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Análise estática em um macaco tipo sanfona de automóvel


O macaco suporta uma força P = 1000 lb. na posição mostrada.
A figura 1 mostra um esquema de um macaco tipo sanfona simples usado para erguer um carro. Ele consiste em seis barras que são conectadas por articulações e/ou engrenamentos, e um sétimo elemento (corpo1) na forma de parafuso de movimento que é girado para elevar o macaco.Mesmo sendo um equipamento claramente tridimensional, ele pode ser analisado como bidimensional se assumirmos que a força aplicada (do carro) e o macaco estão exatamente na vertical (na direção de y). Sendo assim, todas as forças estarão no plano xy. Essa hipótese é válida se o carro for erguido sobre uma superfície nivelada. Caso contrário, haverá outras forças nos planos yz e xz. O projetista demacacos precisa considerar o caso mais geral, mas para o nosso exemplo simples, iremos assumir inicialmente um carregamento bidimensional. Para o conjunto geral mostrado na figura 1, podemos encontrar a força de reação Fg, dada a força P, pelo somatório de forças: Fg = - P



A figura 2 mostra um conjunto de diagramas de corpo livre para todo o macaco. Cada elemento ou subconjunto deinteresse foi separado dos outros e as forças e os momentos são mostrados atuando (exceto para os pesos próprios, que são pequenos quando comparados às forças aplicadas e, portanto podem ser desconsiderados nesta análise). As forças e os momentos podem ser tanto reações internas nas conexões com outros elementos ou cargas externas do “mundo externo”. O centro de gravidade dos respectivos elementos é usadocomo origem dos sistemas de coordenadas locais não-girantes, em relação aos quais os pontos de aplicação de todas as forças no elemento são localizados. Nesse projeto, o equilíbrio é conseguido devido ao engrenamento de dois pares de segmentos de engrenagens (não evolventes) agindo entre as barras 2 e 4 e entre as barras 5 e 7. Essas interações são modeladas como forças agindo sobre uma normalcomum compartilhada entre os dois dentes. Essa normal comum é perpendicular à tangente comum no ponto de contato.
Existem 3 equações da segunda lei disponíveis para cada um dos sete elementos, permitindo 21 incógnitas. Dez equações adicionais da terceira lei são necessárias para um total de 31. É um sistema incômodo de resolver para um dispositivo simples como esse, mas podemos usar sua simetriapara simplificar o problema.


A figura 3 mostra a metade superior do conjunto do macaco. Devido à simetria entre a parte superior e inferior, a metade inferior pode ser removida para simplificar a análise. As forças calculadas para essa metade são iguais às que agem na outra metade. Se quiséssemos, poderíamos calcular as forças de reação em A e B usando as equações (1) para o diagrama de corpolivre do conjunto da metade do macaco.


A figura 4a mostra os diagramas de corpo livre para a metade superior do macaco, que são essencialmente os mesmos dos da figura 2. Temos agora quatro elementos, mas podemos considerar o subconjunto chamado 1 como sendo o “chão”, deixando três elementos para aplicar as equações (1). Todas as forças e os momentos desconhecidos são inicialmente assumidoscomo positivos nas equações.

A barra 2 tem três forças agindo nela: F42 é a força desconhecida no ponto de contato do dente de engrenagem com a barra 4; F12 e F32 são as forças de reação desconhecidas das barras 1 e 3, respectivamente. A força F12 é exercida pela peça 1 sobre a peça 2 através do pino de articulação, e a força F32 é exercida pela peça 3 sobre a peça 2 sobre seu pino dearticulação comum. As magnitudes e as direções dessas forças nos pinos e a magnitude de F42 são desconhecidas. A direção de F42 é ao longo da normal comum mostrada na figura 4b. Seguem as equações (1) para esse elemento para o somatório de forças nas direções x e y e o somatório dos momentos em relação ao CG:

∑ Fx = F12x + F32x + F42x = 0
∑ Fy = F12y + F32y + F42y = 0
∑ Mz = R12x F12y – R12y F12y +...
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