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Equação 2° Grau
Função Exponencial.

São José dos Campos, 21 de Novembro de 2012.

SUMARIO: FALTOU FAZER

Conteúdo
FORMULA DE BASKARA 1
EXERCÍCIOS PARA RESOLVER. 1
Curso: 2º Semestre Tecnologia em Marketing 1
Disciplina: Matemática 1
Nome: 1
São José dos Campos, 21 de Novembro de 2012. 1

FORMULA DE BASKARA:

O nome Fórmula de Baskara foi dada em homenagem ao matemáticoBaskara Akaria, considerado o mais importante matemático indiano do século XII. A fórmula de Baskara é principalmente usada para resolver equações quadráticas de fórmula geral ax2+bx+c=0, com coeficientes reais, com a≠0 e é dada por:

Chamamos de discriminante: Δ = b2-4ac
Dependendo do sinal de Δ, temos:
* Δ=0, então a equação tem duas raízes iguais.
* Δ>0, então a equação tem duasraízes iguais diferentes.
* Δ<0, então a equação não tem raízes reais.
A ideia da demonstração da fórmula de Baskara é o completamento de quadrados. Seja:
ax2+bx+c=0
a2x2+abx+ac=0
4a2x2+4abx+4ac=0
4a2x2+4abx+b2+4ac=b2
(2ax)2+2(2ax)b+b2=b2-4ac
(2ax+b)2=b2-4ac

Através da Fórmula de Baskara podemos deduzir uma expressão para a soma (S) e o produto (P) das raízes da equação do 2º grau.Sendo x1 e x2 raízes da equação ax2+bx+c=0, então:
S = x1+x2 = -b/a

P = x1.x2 = c/a A importância da Fórmula de Baskara é que ela nos permite resolver qualquer problema que envolva equações quadráticas, os quais aparecem em diversas situações importantes, como na Física, por exemplo.

EXERCÍCIOS PARA RESOLVER:
A) O lucro L obtido por uma empresa de ônibus em certa excursão é em função dopreço x cobrado. Se x for um número muito pequeno, o lucro é negativo, ou seja, a empresa terá prejuízo. Se x for um número muito grande, o lucro também será negativo, pois poucas pessoas adquirirão novamente a excursão. Um economista, estudando a situação, deduziu a fórmula para L em função de x: L = -x² + 90x – 1 400. (L e x em unidades monetárias convenientes).

a. Haverá lucro se o preçofor x=20?
b. E se o preço for x = 70?
c. O que acontece quando x = 100? Explique.
d. Esboce o gráfico dessa função.
e. A empresa deverá cobrar quanto (moeda vigente) para ter lucro máximo? Qual é esse lucro máximo?

a) L= -x+ 90x – 1400
L= -20² +90.20 – 1400
L= -400 + 1800 – 1400
L= 1400 – 1400
L= 0
R: Não houve lucro e nem prejuízo.
b) L= -x²+90x-1400
L= -70² +90.70 -1400L= -4900 +6300 – 1400
L= 1400- 1400
L= 0
R: Neste caso, também não houve lucro e nem prejuízo.

c) L= x²+90x- 1400
L= - 100² +90.100-1400
L=- 10000 + 9000-1400
L=- 1000+1400
L= - 2400
R: Houve prejuízo, pois o numero x é muito grande.

d) GRAFICO

e) P/ x=50 P/x=40
L= x² +90x – 1400 L= -40² + 90.40-1400
L= - 50² +90.50 – 1400 L=-1600+3600-1400
L= 2500 + 4500– 1400 L= 2000 - 1400
L= 2000 – 1400 L= 600.
L= 600.
R: Houve lucro de 600. R: Houve lucro de 600.
R: O lucro Maximo esta entre 40 e 50.

P/ x=45 P/x=44
L= x² +90x – 1400 L= -44² + 90.44-1400
L= - 45² +90.45 – 1400 L=-19360+3960-1400
L= 2025 + 4050 – 1400 L= 2024 - 1400
L= 2025 – 1400 L= 624.
L= 625.

P/ x=46
L= x² +90x – 1400
L= - 46²+90.46 – 1400
L= -2116 + 4140 – 1400
L= 2024 – 1400
L= 624.
R: Quando x é menor ou maior que 45 o lucro diminui, então a empresa deve cobrar para ter lucro Maximo 45.
Lucro Maximo é de R$ 625,00.



B) Em uma empresa de x colaboradores, seria feita uma divisão igualmente de R$ 1.000,00. Como faltaram 5 colaboradores, cada um dos outros ganhou R$ 10,00 amais.

a. Escreva a equação que corresponde a esta situação.
b. Qual o número real de colaboradores?
c. Encontre o valor que cada um recebeu.
Anotar todo o processo de resolução e os resultados obtidos.

a) 1000/ x=y
1000/ (x-5) = y+10

b) Sabendo que y segundo a 1 equação é igual 1000/x:

1000 (x-5)= (1000/x) + 10
1000 = (1000/x) + 10. (x-5)
1000= (1000x – 5000) /...
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