Experiencia de milikan

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1º Semestre 2003/2004 Instituto Superior Técnico

Experiência de Millikan
Licenciatura em Engenharia Física Tecnológica

Ricardo Figueira nº53755 André Cunha nº53757 Tiago Marques nº53775 Segunda-feira / GrupoI

LFX4 Professor Bernardo Brotas de Carvalho

Lisboa, 17 de Novembro de 2003

Introdução
Objectivos: - Nesta experiência vamos tentar demonstrar inequivocamente que a cargaeléctrica não surge aleatoriamente de um espectro contínuo de carga mas sim sempre com valores quantificados múltiplos de um valor elementar de carga igual a 1,6 " 10 !19 C. Vamos utilizar o mesmo método que Millikan utilizou em 1916 (e que provavelmente contribuiu para a atribuição do prémio Nobel a este em 1923) para determinar com exactidão relativa o valor da carga do electrão. - Determinação dacarga do electrão através da “experiência da gota de óleo” O processo experimental irá ser abordado através duma estratégia que consiste em duas etapas principais: Na primeira fase iremos submeter a gota a um sistema complexo de forças em que o peso, as forças de atrito e a impulsão (sempre presente em sistemas fluídos) são fundamentais e podem ser facilmente relacionados e assim e ser usados paraescrever a seguinte equação do movimento da gota:
ma = (m. " m f ) g " k!v , onde

m = massa da gota de óleo (extrapola-se a forma da gota, considerando-se esta como uma esfera perfeita de raio r) calculada através de:
4 m = "r 3 ! , onde 3

r = raio da gota “esférica” ρ = massa específica da gota
m f = massa de fluído deslocado pela gota (extrapola-se a forma da gota,

considerando-seesta como uma esfera perfeita de raio r) calculada através de:
4 m f = "r 3 ! f , onde 3

r = raio da gota “esférica” ! f = massa específica do fluído

k = coeficiente relacionado com a forma da gota, que por se considerar esférica se calcula através de:
k = 6!r , onde

r = raio da gota “esférica” a = aceleração que a gota de óleo adquire g = aceleração gravítica η = coeficiente deviscosidade do fluído v = velocidade da gota Sendo a massa do corpo e a aceleração gravítica constantes, à medida que a gota sofre um acréscimo na sua aceleração, a velocidade desta obviamente aumenta e esta por sua vez irá causar uma uma intensisficação das forças de atrito. Logo, como se pode ver na equação do movimento da gota, quando esta atingir uma determinada velocidade, a soma do módulo das forçasde atrito e impulsão irá igualar o módulo do peso o que irá resultar numa força resultante nula e portanto a = 0 e por isso a partir deste ponto a gota irá deslocar-se uniformemente com o valor de velocidade até aí atingido. A este valor iremos chmar velocidade limite ( v L ) e pode ser calculado através da seguinte relação (obtida através da anterior quando a = 0):
vL = (m # m f ) g k! = 2r 2 (" # " f ) g 9!

Como o tempo que a gota leva atingir a velocidade limite é da ordem dos microsegundos, podemos assumir que a velocidade desta é constante e e igual à velocidade limite durante todo o procedimento experimental, esta situação é verificada pela seguinte equação (obtida matematicamente através da primeira equação):

t=

m , onde k!

t = tempo que a gota leva atingir avelocidade limite

Por fim, na etapa final da experiência, irá imobilzar-se a gota no ar por intermédio da aplicação de um campo electromagnético predominantemente eléctrico de direcção vertical, capaz de gerar uma força eléctrica ascendente de módulo igual ao peso da gota provocando assim, devido a possuírem sentidos antagónicos, uma resultante nula ( a = 0 e v = 0). Desta forma obtém-se a seguinterelação através do seguinte processo:

ma = (m " m f ) g " q

#V " k!v , onde d

!V = diferença de potencial das placas do condensador d = distância entre as placas do condensador q = cargas com valor igual a um múltiplo da carga do electrão

ma = 0 # (m " m f ) g = q

!V d

então
q= 6.# .r." .d .v L !V

Desta forma, através de vários valores obtidos para q podemos determinar o...
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