Exercícios Extras-Cones e Esferas

Exercícios Extras-Cones e Esferas
1) (Unesp )Uma quitanda vende fatias de melancia embaladas em plástico transparente. Uma melancia com forma esférica de raio de medida Rcm foi cortada em 12 fatias iguais, onde cada fatia tem a forma de uma cunha esférica, como representado na figura.

Sabendo-se que a área de uma superfície esférica de raio R cm é 4πR2 cm2, determine, em função de π e de R:
a) a área da casca de cada fatia da melancia (fuso esférico);
b) quantos cm2 de plástico foram necessários para embalar cada fatia (sem nenhuma perda e sem sobrepor camadas de plástico), ou seja, qual é a área da superfície total de cada fatia.
Respostas:
a) cm2
b) cm2
2) (Mackenzie )No sólido da figura, ABCD é um quadrado de lado 2 e AE = BE =. O volume desse sólido é: a) b) c) 4π d) 5π e) 3π Alternativa E
3) (Ufscar ) Em uma lanchonete, um casal de namorados resolve dividir uma taça de milk shake com as dimensões mostradas no desenho.

a) Sabendo-se que a taça estava totalmente cheia e que eles beberam todo o milk shake, calcule qual foi o volume, em mL, ingerido pelo casal. Adote π = 3.
b) Se um deles beber sozinho até a metade da altura do copo, quanto do volume total, em porcentagem, terá bebido? Respostas: a) 500 ml
b) 87,5%

4) (Ufv ) Um chapéu, no formato de um cone circular reto, é feito de uma folha circular de raio 30 cm, recortando-se um setor circular de ângulo θ = 2π/3 radianos e juntando os lados. A área da base do chapéu, em cm2, é:
a) 140π b) 110π c) 130π d) 100π e) 120π Alternativa D
5) (Unesp ) O trato respiratório de uma pessoa é composto de várias partes, dentre elas os alvéolos pulmonares, pequeninos sacos de ar onde ocorre a troca de oxigênio por gás carbônico. Vamos supor que cada alvéolo tem forma esférica e que, num adulto, o diâmetro médio de um alvéolo seja, aproximadamente, 0,02 cm. Se o volume