Exercício gestão de processo e operação

Departamento de Engenharia Química / FCTUC
Mestrado Integrado em Engenharia Química — 2013/14

Gestão de Projectos e Operações
Trabalho 1 — 5 de Novembro de 2013

1. Considere o problema de optimização sem restrições: min x

φ (x) = (x − y)2

(a) Determine analiticamente os pontos extremos desta função.
(b) Através de uma análise de valores e vectores próprios, caracterize os pontos obtidos na alínea anterior.
(c) Usando a informação obtida anteriormente, determine as direcções características de φ (x) em cada um dos pontos anteriores, e classifique as direcções quanto ao crescimento (ou não) da função objectivo segundo estas.
(d) Interprete a informação obtida num gráfico de contornos de φ (x).

2. Um problema de maximização de fluxos numa cadeia de valor num sector industrial, foi estabelecido para para visualizar os passos limitantes nos proveitos de um grupo empresarial. A Figura 1 seguinte ilustra a rede correspondente a este caso:
6
1

12

6

2
3

5

3
5
6

2

20

7
4

9

8
4

7

8

Figura 1: Rede de abastecimento numa cadeia de valor — Problema 2.
Nesta Figura os nodos 1 e 2 são produtores (origens), e os nodos 6 e 7 representam os consumidores (destinos finais). As capacidades máximas de escoamento em cada rota estão indicadas no arco correspondente. Este problema partilha portanto algumas semelhanças com o problema de transportes analisado na aula.
Construa a formulação matemática correspondente a este caso e determine as quantidades máximas que é possível escoar a partir dos nodos 1 e 2. Implemente a formulação no sistema GAMS, usando uma representação vectorial do problema. Separe as suas equações
1

dos dados específicos deste problema; o seu programa deverá, tanto quanto possível, poder ser reusado em problemas deste tipo, modificando apenas a secção de dados do problema. 3. Considere as seguintes equações do modelo de recuperação de COVs de Ferreira e Salcedo (2001): ln Nm =
∆Tml =