Exercicios trigonometria

1. Um arco AB de uma circunferência tem comprimento L. Se o raio da circunferência mede 4 cm, qual a medida em radianos do arco AB, se: (a) L=6 cm (b) L=16 cm (c) L=22 cm (d) L=30 cm

A medida em radianos de um arco AB é dada por
|m(AB)= |Comprimento do arco(AB) |
| |[pic] |
| |Comprimento do raio |

(a) m(AB) = ( 6cm)/( 4cm) = 1,5 rad
(b) m(AB) = (16cm)/(4cm) = 4 rad
(c) m(AB) = (22cm)/(4cm) = 5,5 rad
(d) m(AB) = (28cm)/(4cm) = 7 rad

2. Em uma circunferência de raio R, calcule a medida de um arco em radianos, que tem o triplo do comprimento do raio.
A medida em radianos de um arco AB é dada por
|m(AB)= |Comprimento do arco (AB) |
| |[pic] |
| |Comprimento do raio |

Assim, como o comprimento do arco é o triplo do comprimento do raio m(AB) = 3R/R = 3rad

3. Um atleta percorre 1/3 de uma pista circular, correndo sobre uma única raia. Qual é a medida do arco percorrido em graus? E em radianos?
Uma volta inteira na pista equivale a 360 graus, assim 1/3 de 360 graus é 120 graus. Uma volta inteira na pista equivale a 2[pic] radianos, então o atleta percorreu (2/3) [pic].

4. Em uma pista de atletismo circular com quatro raias, a medida do raio da circunferência até o meio da primeira raia (onde o atleta corre) é 100 metros e a distância entre cada raia é de 2 metros. Se todos os atletas corressem até completar uma volta inteira, quantos metros cada um dos atletas correria?
Para simplificar os resultados supomos pi=3,1415 e enumeramos as raias de dentro para fora como C1, C2, C3, C4 e C5.
A primeira raia C1 tem raio de medida 10 m, então: m(C1)=2[pic]100=200[pic]=200 x 3,1415=628,3 metros.
A raia C2 tem raio de medida 12 m, então: m(C2)=2[pic]102=204[pic]=204 x 3,1415=640,87 metros.
A raia C3 tem raio de medida 14 m, então: