Exercicios de Modelagem

Questão 1:
Certa empresa fabrica 2 produtos P1 e P2. O lucro por unidade de P1 é de 100 reais e o lucro unitário de P2 é de 150 reais. A empresa necessita de 2 horas para fabricar uma unidade de P1 e 3 horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo mensal disponível para essas atividades é de 120 horas. As demandas esperadas para os dois produtos levaram a empresa a decidir que os montantes produzidos de P1 e P2 não devem ultrapassar 40 unidades de P1 e 30 unidades de P2 por mês. Construa o modelo do sistema de produção mensal com objetivo de maximizar o lucro da empresa. Resposta:
Variáveis:
x1 = Quantidade do produto P1 produzido por mês. x2 = Quantidade do produto P2 produzido por mês.
Max 100x1 + 150x2 s: a: 2x1 + 3x2 ≤ 120 x1 ≤ 40 x2 ≤30 x1; x2 ≥ 0
Questão 2
Uma fábrica produz dois artigos A e B, que devem passar por duas máquinas diferentes M1 e M2. M1 tem 12 horas de capacidade diária disponível e M2 tem 5 horas. Cada unidade de produto A requer 2 horas em ambas as máquinas. Cada unidade de produto B requer 3 horas em M1 e 1 hora em M2. O lucro líquido de A é de R$ 60,00 por unidade e o de B, R$ 70,00 por unidade. Formular o modelo matemático de modo a determinar a quantidade a ser produzida de A e B a fim de se ter um lucro máximo. (Assumir que as quantidades podem ser fracionárias)
Resposta:
Variáveis: xA = Quantidade do artigo A. xB = Quantidade do artigo B.
Max 60xA + 70xB s: a: 2xA + 3xB ≤ 12
2xA + xB ≤ 5 xA; xB ≥ 0
No de variáveis: 2
No de Restrições: 2

Questão 3
Uma empresa fabrica os produtos A e B que são vendidos a $20 e $30 por unidade, respectivamente. Para a fabricação de uma unidade de A são necessárias 1 hora da máquina 1 e 3 horas de máquina 2, enquanto que para fabricar uma unidade de B são necessárias 3 horas de máquina 1 e 4 horas de máquina 2. A empresa trabalha 40 horas semanais e possui três máquinas 1 e quatro máquinas 2. Para produzir 1 unidade de A Se gasta $ 12/unidade e para B 120/unidade. Achar o modelo