Exercicio De Matematica Taxa Relacionadas

- C´ alculo 1: Lista de exerc´ıcios - Taxas Relacionadas
1. Um tanque tem a forma de um cone invertido, tendo uma altura de 16 m e uma base com raio de 4 m. A ´agua est´a fluindo dentro do tanque a uma vaz˜ao de 2 m3 /min. Qu˜ao r´apido se elevar´a o n´ıvel de ´agua quando a ´agua estiver com 5 m de profundidade?
R: 32/(25π)m/min
2. Um tanque de ´agua tem a forma de um cone circular invertido com base de raio 2 m e altura igual a 4 m. Se ´agua est´a sendo bombeada dentro do tanque a uma taxa de 2 m3 /min, encontre a taxa na qual o n´ıvel de ´agua est´a elevando quando a ´agua est´a a 3 m de profundidade.
R: 8/(9π)m/min
3. Uma escada de 3 m de comprimento est´a apoiada em uma parede. Se a base da escada desliza, afastando-se da parede a uma taxa de 1 m/s, qu˜ao r´apido o topo da escada escorrega para baixo quando a base est´a a 1 m da parede?
√
R: − 2/4m/s
4. Um homem anda a 1 m/s e um holofote o acompanha a 10 m do caminho. A que taxa o holofote est´a girando quando o homem est´a a 15 m do ponto mais pr´oximo da luz?
R: 2/65rad/s
5. A Lei de Boyle estabelece que quando uma amostra de g´as est´a a uma temperatura constante, a press˜ao P e o volume
V satisfazem a equa¸c˜ao P V = C, em que C ´e uma constante. Suponha que em um certo instante o volume ´e 600 m3 , a press˜ao ´e 150 kP a e a press˜ao cresce a uma taxa de 20 kP a/min. A que taxa est´a decrescendo o volume nesse instante?
R: −80m3 /min
6. Quando o ar expande adiabaticamente (sem troca de energia t´ermica), sua press˜ao P e o volume V est˜ao relacionados pela equa¸c˜ao P V 1,4 = C, em que C ´e uma constante. Suponha que em um certo instante o volume ´e 400 cm3 , a press˜ao
´e 80 kP a e a press˜ao cresce a uma taxa de 10 kP a/min. A que taxa est´a decrescendo o volume nesse instante?
R: −35, 7cm3 /min
7. Uma queimadura na pele de uma pessoa tem a forma de um c´ırculo. Se o raio da queimadura est´a decrescendo a uma taxa de 0,05 cm por dia quando ele ´e 1 cm, qual a taxa de decr´escimo da ´area da queimadura