Sr das meias rotas

UNIVERSIDADE SÃO TOMAS DE MOÇAMBIQUE FACULDADE DE CIÊNCIAS ECONÓMICAS & EMPRESARIAS CURSOS DE: GESTÃO FINANCEIRA BANCÁRIA, GESTÃO EMPRESARIAL, CONTABILIDADE / AUDITORIA E AGRICULTURA DISCIPLINA: MATEMÁTICA I ANO: 1º/1º Semestre ANO ACADÉMICO: 2013 TIPO: Semestral CARGA HORÁRIA SEMANAL: 3 horas

FICHA 10- EXERCÍCIOS TEMA: APLICAÇÃO DE CÁLCULO DIFERENCIAL NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS ECONÓMICOS I. Taxas de variação 1. Seja f(x) = 2x2 + 1. a) Calcule a taxa de variação média de f de x = 2 a x = 2,5. b) Determine a taxa de variação de f em x = 2. Interprete o resultado. 2. A função custo total incorrido no fabrico de canetas BIC é dada por C(p) = 30p2, onde p é o preço unitário em MZM. a) Calcule a taxa de variação média quando o preço varia de 3,00Mt para 5,00Mt. b) Calcule a taxa de variação do custo total. c) Calcule a taxa de variação do custo total para p = 3,00Mt. Interprete o resultado. RESOLUÇÃO: a) DADOS: C(p) = 30p2 p1 = 3 Mt e p2 = 5 Mt 2 C ( p2 ) − C ( p1 ) C (5) − C (3) 30 ⋅ 5 − 30 ⋅ 32 750 − 270 480 TVM = = = = = = 240 p2 − p1 5−3 2 2 2 ′ b) C ′( p) = 30 p 2 = 60 p c) C ′(3) = 60 ⋅ 3 = 180 Significa que em cada unidade de variação do preço unitário em p = 3, o custo total aumenta em 180 unidades.

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3.

4.

O lucro trimestral de uma determinada empresa de publicidade (em milhares de meticais) é dada por L(x) = -1/3 x2 + 7x + 30 (0 ≤ x ≤ 50), onde x ( em milhares de Mt) é a quantidade de dinheiro gasta na publicidade, por trimestre. a) Determine a taxa de variação média do lucro trimestral se a quantia gasta em publicidade varia de 10.000,00Mt/ trimestre a 30.000,00Mt/ trimestre. b) Determine a taxa de variação instantânea do lucro trimestral para x = 10.000Mt. Numa indústria química, considerou-se a produção de detergente como função do capital investida em equipamento e estabeleceu-se P(q) = 3q2, onde a

Ficha compilada por A F.Z e M.E.F. Saraiva Consulta: 1) Domingos, M.E; “ Exercícios de Matemática” 2) Murolo, A e Bonnetto, B; “