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LISTA 5 – RELATÓRIOS DO EXCEL


1. RELATÓRIO DE SENSIBILIDADE

O relatório é dividido em duas partes.

A primeira refere-se às mudanças que podem ocorrer nos coeficientes das variáveis de decisão da função-objetivo.

A outra parte mostra as possíveis alterações que as constantes das restrições podem sofrer.

1ª coluna: células que representam as variáveis de decisão.
2ª coluna:nome das células.
3ª coluna: valores após otimização.
4ª coluna: custo reduzido (valores das variáveis de decisão) e o preço-sombra (folga/excesso).


2. PREÇO-SOMBRA

O preço-sombra tem dois significados:

• A quantidade pela qual a função-objetivo é alterada, dado o incremento de uma unidade na constante da restrição, assumindo que todos os outros coeficientes e constantespermaneçam inalterados.
• A interpretação econômica seria até quanto estaríamos dispostos a pagar por uma unidade adicional de um recurso, já que além desse valor estaríamos piorando nosso desempenho.

O excel reporta o valor do preço-sombra como um valor positivo, zero ou negativo.

Se o preço-sombra for positivo, um incremento de uma unidade na constante da restrição resultará em aumento do valorda função objetivo. Se o preço-sombra for negativo, um incremento de uma unidade na constante da restrição resultará na diminuição do valor da função objetivo.

O preço-sombra de uma restrição do tipo não agrupar (que aparece no relatório de resposta) deve ser zero, uma vez que, geralmente, existem recursos disponíveis não utilizados. Portanto, com valor marginal igual a zero (Teorema de FolgaComplementar).





EXERCÍCIO
Considere o problema a seguir:

Max Z = 5x + 2y

Sujeito às restrições:

4x + y ≤ 10
x + 2y ≤ 9
x ≥ 0 e y ≥ 0

Elabore a planilha no excel e realize a otimização pelo solver.

[pic]

[pic]


[pic]

Após o comando de otimização ter sido dado, clique com o mouse nos dois relatórios disponíveis, Relatório de respostas e Relatório desensibilidade, e confirme. Aparecerão duas abas, uma para cada relatório.


[pic]



[pic]


Vamos alterar o problema original de maneira a ressaltar as informações do Relatório de Sensibilidade


1ª SIMULAÇÃO
Suponha a seguinte alteração: a segunda restrição aumenta de 9 para 10 o seu limite. Com isso, promoveu-se um afrouxamento da restrição, ou seja, tornou a restrição mais fácil de seratendida. Realize a otimização e emita os dois relatórios.

|Problema Original |Simulação |
| | |
|Max Z = 5x + 2y |Max Z = 5x + 2y |
| | |
|Sujeito às restrições:|Sujeito às restrições: |
| | |
|4x + y ≤ 10 |4x + y ≤ 10 |
|x + 2y ≤ 9 |x + 2y ≤ 10 |
|x ≥ 0 e y ≥ 0 |x ≥ 0 e y ≥ 0 |

Antes
[pic]

Depois
[pic]O valor da função objetivo variou de 15,286 para 15,714. Você poderia ter chegado nesse valor utilizando o Relatório de Sensibilidade.

O valor do preço-sombra da segunda restrição (célula E16) é 0,428. Esse valor é, aproximadamente, o valor acrescido na função objetivo 15,714 – 15,286 = 0,428.

A alteração de 9 para 10 abrandou a restrição. Portanto, o valor em módulo do preço-sombra devemelhorar o valor da função-objetivo, o que, em um problema de maximização, significa aumentá-la.

[pic]


























2ª SIMULAÇÃO
Suponha agora a seguinte alteração no nosso problema original. A diferença está no fato de que, em vez de uma única unidade, o valor da constante foi alterado em 11 unidades.(2ª restrição). Realize a otimização e emita os...
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