Exame Acesso Profmat 2014

EXAME DE ACESSO PROFMAT - 2014 - SOLUÇÕES
1A
2E
3 ANULADA
4D
5C
6E
7A
8D
9E
10 C
11 B
12 A
13 A
14 A
15 D
16 C
17 D
18 E
19 B
20 B
21 C
22 B
23 E
24 D
25 C
26 A
27 B
28 A
29 A
30 C
31 B
32 D
33 A
34 C
35 D
36 A
37 D
38 C
39 E
40 D

Questão 1. (Teorema de Pitágoras)
Uma pirâmide de base quadrada tem todas as suas arestas congruentes, de medida 8. A altura da pirâmide (em relação √base quadrada) mede: à (A) 4 2
√
(D) 2 2/3

(B) 4
√
(E) 4 2/3

√
(C) 2 2

Resposta: A
Uma solução:
A altura h é um cateto de um triângulo retângulo cuja hipotenusa é uma aresta a e o outro cateto é a metade da
√
√
√
diagonal d do quadrado da base. Temos d = a 2 e assim h2 = a2 − (d/2)2 ⇒ h2 = a2 /2 ⇒ h = a/ 2 ⇒ h = a 2/2.
√
Pondo a = 8 temos h = 4 2.
Questão 2. (Métodos de contagem)
Num quadriculado como na figura abaixo, a casa inferior na esquerda é pintada de preto indicando a casa inicial.
Os movimentos permitidos são apenas três:

• Para a casa da direita mais próxima
• Para a casa acima mais próxima
• Para a casa na diagonal superior direita mais próxima

Cada casa é marcada com o número de maneiras possíveis de atingi-la partindo da casa inicial. Por exemplo, o 3 indica os três caminhos possíveis a partir da casa inicial: para a direita e para cima, para cima e para a direita ou diretamente para diagonal superior direita. A casa indicada com X deverá receber qual número?
(A) 51
(B) 43
(C) 13
(D) 27
(E) 63
Resposta: E
Uma solução:
Na linha mais abaixo do quadriculado todas as casas devem ser preenchidas com o número 1. O mesmo vale para a coluna mais à esquerda. Para atingir uma determinada casa (marcada com C), é preciso fazer um dos movimentos indicados na figura abaixo à esquerda. Logo, o número que será colocado na casa C é a soma dos números que constam das outras três casas que aparecem na figura. Portanto, o quadriculado completado até a marca X fica como segue e a resposta é 63.

C