Euclides

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EUCLIDES
(330-290 a.c.)



Euclides foi um dos mais famosos matemáticos da antiguidade e mesmo de todos os tempos. Viveu entre 330 e 290 a.c. e a ele se devem inúmeras conquistas no domínio da Matemática. Trabalhou em Alexandria, sendo o primeiro director da escola de Alexandria.
É descrito como homem afável e modesto, cheio de benevolência para todos os que prometessem fomentar amatemática, cheio de admiração para com os seus antecessores.
As matemáticas gregas tiveram o seu apogeu durante o período helenístico (nome que é dado à época que se seguiu à morte de
Alexandre), mas as suas origens remontam a "alguns" anos antes. Um dos mais importantes e difíceis problemas que pesam sobre os historiadores das matemáticas gregas é estabelecer o que ocorreu antes de Euclides, porque àexcepção de um insignificante trabalho sobre astronomia de um certo autor nenhum texto completo das matemáticas desse período chegou até nós.


Euclides foi o autor de uma obra notável, intitulada "Os Elementos de Euclides", o mais antigo manuscrito conhecido na sua totalidade, e é mesmo a natureza deste admirável trabalho, que nos aclarará o que possa ter sucedido nesse período de tempo.Conseguiu incorporar nesta obra toda a sua bagagem de conhecimentos matemáticos acumulados por todos os seus predecessores, com o mérito de uma boa preparação e apresentação. Segundo Proclo, os predecessores "demonstraram muita coisa sem o rigor necessário", e que Euclides "o havia feito com demonstrações irrefutáveis". Para Proclo a sua obra distingue-se pelo seu rigor matemático.
A partir dodia do seu aparecimento, "Os Elementos" tornaram-se o manual clássico da geometria. Geração sobre geração estudou neste livro.
Sábios como Newton, Pascal, Decartes, Lagrange designaram-no como o melhor livro. Lagrange disse:

"Estudar geometria sem conhecer Euclides seria o mesmo que estudar Latim ou Grego com base nos livros novos, que vêm escritos nestas línguas, sem recorrer, porém, aostextos originais."

Foi transcrito para várias cópias, e assim chegou até nós.





CONTEÚDO DOS "ELEMENTOS"



Os elementos de Euclides estão divididos em 13 livros. Qual o aspecto fundamental da sua obra? O que a tornou imortal? Euclides lança uma série de 23 definições, 5 postulados e 9 axiomas que são aceites como válidos.Nestas 23 definições, Euclides explica o que entende porponto, linha, superfície, ângulo, segmento e proporção. Os três primeiros dos cinco postulados dizem: é possível unir dois pontos por uma recta, prolongar uma recta limitada e traçar uma circunferência em torno de qualquer ponto e com qualquer raio. O quarto postulado revela que todos os ângulos são rectos e o quinto é o famoso postulado das paralelas.
As hipóteses fundamentais foram construidaspasso a passo. Na perspectiva de Paul Karlson, a leitura deste manual conduz -nos a noções cada vez mais elevadas, a teoremas de crescente complexidade matemática. Euclides não se cansa de mostrar que todos estes conhecimentos, difíceis, são redutíveis aos postulados primitivos.
Expõe o problema que pretende estudar, seguido da tese. Utiliza a construção geométrica nas suas demonstrações. Todo oteorema termina com a célebre frase:

"Como queríamos demonstrar "



Demonstração do Teorema de Pitágoras



A demonstração do Teorema de Pitágoras elaborada por Euclides é um exemplo do seu estílo matemático. Nesta demonstração Euclides socorre-se do seguinte teorema: A área de um triângulo é igual à metade da área de um paralelogramo com a mesma base e a mesma altura.Para o demonstrar, Euclides, primeiro, prova que em todo o triângulo rectângulo o quadrado construído sobre um cateto é igual ao rectângulo que tem por lados a hipotenusa e a projecção, sobre esta, do cateto em questão.



Demonstração:



Considere-se o triângulo rectângulo [ABC]. Construa-se sobre o cateto AC o quadrado [ACDE]. Tracem-se FG = AH = AB, BD é uma recta já que os...
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