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Introdução a lógica matemática

De acordo com Tobias (1966), a Lógica é a ciência que coloca ordem nas operações da razão para se atingir verdade. A Lógica natural é aquela que todo ser humanodotado do uso normal de suas faculdades mentais possui. Ainda segundo Tobias (1966) a Lógica artificial é a lógica natural adquirido por meio de livros e experiências, e é também chamada lógica científicaou simplesmente lógica.

A seguir, serão definidos alguns conceitos importantes para uma melhor compreensão da Lógica Matemática. Proposição é um conjunto de palavras ou símbolos que exprimem umpensamento. As proposições simples são usualmente designadas por letras latinas minúsculas, tais como p, q, r, s, dentre outras. As proposições compostas são geralmente designadas por letras latinasmaiúsculas A, B, C, e outras. Tem-se, por exemplo: p: Marte é um planeta, P: Brasil é um país e Ásia é um continente.

A Lógica Matemática é definida tendo como princípios básicos: o princípio da “nãocontradição” e o princípio do “terceiro excluído”. O Princípio da “não contradição” diz que uma proposição não pode ser falsa e verdadeira simultaneamente. Por exemplo, a proposição “Maria é casada e ésolteira” vai contra este princípio, pois ou ela é casada ou ela é solteira, não podendo possuir os dois estados civis. O Princípio do “terceiro excluído” quer dizer que toda proposição ou éverdadeira ou é falsa, não assumindo outro valor lógico, ou seja, toda proposição tem um, e só um valor lógico, ou a verdade (V) ou a falsidade (F).

Os conectivos são palavras que são utilizadas para aformação de proposições compostas a partir de proposições simples. Os conectivos usuais da Lógica matemática são: “e”, “ou”, “não” e “se... então... se e somente se...”.

A tabela-verdade é umdispositivo na qual aparecem todos os valores lógicos possíveis de proposições compostas correspondentes a todos os valores lógicos possíveis atribuídos às proposições simples componentes.

Assim, por...
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