Estudos

A L A
A U U LA

18

18

A raiz quadrada

Introdução

Q

ual é o número positivo que elevado ao quadrado dá 16? Basta pensar um pouco para descobrir que esse número é 4.
4 2 = 4 · 4 = 16
O número 4 é então chamado raiz quadrada de 16, e essa operação, chamada de radiciação, é representada assim:

16 = 4
Vamos agora explorar um pouco mais este exemplo pedindo ao leitor para resolver a equação x 2 = 16
Lembre que resolver uma equação significa encontrar todos os valores que, se colocados no lugar do x , tornam a igualdade correta. Já sabemos que x = 4 é uma solução porque 4 2 = 16 Já que, também,
16.
((( - 4)2 = (- 4) · (- 4) = 16 descobrimos que a equação x 2= 16 tem duas soluções: x = 4 e x = - 4 Então, toda
4.
vez que tivermos uma equação desse tipo, nós a resolveremos assim: x2 = 16 x = ± 16 x = ±4
Observe que o símbolo ±4 (lê-se: mais ou menos 4) representa dois números: o 4 e o - 4 que são as duas soluções da equação dada.
4,
Vamos então explorar a raiz quadrada e ver algumas aplicações. Em primeiro lugar, observe os exemplos a seguir:

Nossa aula

9 =3
100 = 10
5,76 = 2, 4

porque porque porque

32 = 3 · 3 = 9
102 = 10 · 10 = 100
2,42 = 2,4 · 2,4 = 5,76

Repare que os dois primeiros exemplos são simples, mas o terceiro já parece difícil. Como podemos descobrir que a raiz quadrada de 5,76 é 2,4? Esta pergunta será respondida ao longo desta aula, mas antes, vamos mostrar como isso começou. Um Pouco de História
Por volta do século VI a.C. a matemática começou a se desenvolver de forma organizada. Temos conhecimento de que, ainda antes dessa época, existiam povos, como os egípcios e os babilônios, que usavam matemática para resolver problemas que ocorriam em suas comunidades. Mas, suas fórmulas, descobertas através de experiências, nem sempre eram corretas, ou seja, davam certo em alguns casos mas em outros não.
Esse desenvolvimento organizado da matemática teve início na Grécia antiga devido,