Estudo de caso 02 - pesquisa operacional

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Disciplina | Pesquisa Operacional |
Estudo de Caso 02 | Programação Linear – Solver Excel |

OBJETIVO

Aplicar os conhecimentos do Solver Excel e da modelagem na programação linear. |

Uma empresa está realizando uma pesquisa operacional para aperfeiçoar sistema produtivo e elevar o retorno financeiro, atendendo as condições de demanda e mercado. A empresa fabrica cinco tipos deproduto, e não gostaria de retirar nenhum da oferta. Todos os produtos são fabricados em cinco setores diferentes: corte, usinagem, retífica, tratamento térmico e acabamento. A empresa recebeu pedidos fechados para os seus produtos e o contrato estipula multa para itens não entregues. Os produtos C e D são concorrentes internos e o número de produtos D não deve superar o número de produtos C em 20%. Alémdisso, a produção de produtos B não deve superar a produção de produtos D. A tabela a seguir mostra os dados pertinentes a essa situação.

| | | | | | |
Departamento (h) | Produto A | Produto B | Produto C | Produto D | Produto E | Capacidade |
Corte | 0,35 | 0,30 | 0,25 | 0,15 | 0,20 | 1000 |
Usinagem | 0,50 | 0,60 | 0,65 | 0,45 | 0,55 | 1000 |
Retífica | 0,45 | 0,50 | 0,40 |0,30 | 0,40 | 1000 |
Trat. Térmico | 0,65 | 0,70 | 0,55 | 0,45 | 0,50 | 1000 |
Acabamento | 0,30 | 0,35 | 0,35 | 0,40 | 0,35 | 1000 |
Demanda | 600 | 550 | 400 | 550 | 430 | |
Lucro / unidade ($) | 20 | 15 | 10 | 10 | 15 | |
Multa por unidade ($) | 8 | 7 | 5 | 6 | 8 | |

1) Objetivo: Máximo Lucro

Max L: 20X1+15X2+10X3+10X4+15X5-8S1-7S2-5S3-6S4-8S5

Variaveis:

X1: Nº deprodutos A S1: Nº de produtos A não entregues
X2: Nº de produtos B S2: Nº de produtos B não entregues
X3: Nº de produtos C S3: Nº de produtos C não entregues
X4: Nº de produtos D S4: Nº de produtos D não entregues
X5: Nº de produtos E S5: Nº de produtos E não entregues

2) Restrições:

Corte

1: 0,35X1+0,30X2+0,25X3+0,15X4+0,20X5≤1000

Usinagem:

2:0,50X1+0,60X2+0,65X3+0,45X4+0,55X5≤1000

Retifica:

3: 0,45X1+0,50X2+0,40X3+0,30X4+0,40X5≤1000

Tratamento Térmico:

4: 0,65X1+0,70X2+0,55X3+0,45X4+0,50X5≤1000

Acabamento:

5: 0,30X1+0,35X2+0,35X3+0,40X4+0,35X5≤1000

Restrições de Demanda:
6: X1+S1=600
7: X2+S2=550
8: X3+S3=400
9: X4+S4=550
10: X5+S5=430
11: X3-1,2X4=0
12: X2-X4=0

- Elabore um plano de produção que seja o mais adequado para aempresa.

.Resolução pelo Solver:

Variáveis | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | s1 | s2 | s3 | s4 | s5 | | |
Coeficiente | 20 | 15 | 10 | 10 | 15 | 8 | 7 | 5 | 6 | 8 | | |
| | | | | | | | | | | | |
Solução | x1 = | 600 | x2 = | 245,6 | x3 = | 204,6 | x4 = | 245,6 | x5 = | 430 | Z = | 21.702 |
| s1 = | 0 | s2 = | 304,4 | s3 = | 195,4 | s4 = | 304,4 | s5 = | 0 | Multa = | 4.934 || | | | | | | | | | | | |
Restrições | Coeficiente das Variáveis | Totais | Limites |
Nº | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | s1 | s2 | s3 | s4 | s5 | | |
1 | 0,35 | 0,30 | 0,25 | 0,15 | 0,20 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 458 | 1000 |
2 | 0,50 | 0,60 | 0,65 | 0,45 | 0,55 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 927 | 1000 |
3 | 0,45 | 0,50 | 0,40 | 0,30 | 0,40 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 720 | 1000 |
4 | 0,65 |0,70 | 0,55 | 0,45 | 0,50 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1000 | 1000 |
5 | 0,30 | 0,35 | 0,35 | 0,40 | 0,35 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 586 | 1000 |
6 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 600 | 600 |
7 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 550 | 550 |
8 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 400 | 400 |
9 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 550 | 550 |
10 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |0 | 0 | 0 | 1 | 430 | 430 |
11 | 0 | 0 | -1,2 | 1,0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
12 | 0 | 1 | 0 | -1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |

Devo então emitir uma ordem de produção com as seguintes quantidades:

600 unidades produto A
245 unidades produto B
204 unidades produto C
245 unidades produto D
430 unidades produto E

- Apresente a solução ótima (matematicamente) e forneça...
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