Estudante

Matemática Financeira

Aula 02_ CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA

Professora: Aldenir Alves de Souza
Setembro/2014

Matemática Financeira _ Prof. Aldenir Alves de Souza_ set/2014

2.0_ Conceito de Capitalização Composta :

É aquela em que a taxa de juros incide sobre o capital inicial acrescido dos juros acumulados, até o período anterior.

Nesse regime de capitalização a taxa varia exponencialmente em função do tempo.

A taxa de juros incide sobre o capital inicial acrescido dos juros acumulados, até o período anterior. Matemática Financeira _ Prof. Aldenir Alves de Souza_ set/2014

2.2 – Cálculo de juros, montante e valor atual para pagamento único:
O montante “S”, para uma unidade de capital é dado pela equação abaixo:
S= P(1+i)n

Onde a expressão ( 1 + i ) n é chamada “fator de capitalização” ou fator de acumulação de capital para pagamento simples ou único.

Já o valor atual (ou valor presente), “P”, pode ser representado pela equação:

P=Sx

onde

a expressão

1 n 1+ i)

(

é

chamada

1

(1 + i )

n

“fator de valor atual”

para pagamento simples (ou único).

Matemática Financeira _ Prof. Aldenir Alves de Souza_ set/2014

Para calcular a variável n (prazo), deveremos trabalhar com os logaritmos e suas propriedades. Vejamos como, através de um exemplo:
Uma pessoa tomou um empréstimo no banco, no valor de R$2.000,00, a uma taxa de juros compostos de 2,9% ao mês. Qual foi o prazo desse empréstimo considerando que a pessoa teve que pagar ao banco R$2.142,04?

Solução:
Dados do Problema:
P = 2.000,00 i = 2,9% ao mês = 0,029 ao mês
S = 2.142,04 n=? Utilizando a fórmula do montante e desenvolvendo-a, temos:

S = P(1 + i)n

2.142,04 = 2.000 (1 + 0,029)n

= 1,029n

1,071020 = 1,029n

Matemática Financeira _ Prof. Aldenir Alves de Souza_ set/2014

Para calcular o valor de n, teremos que aplicar o logaritmo em ambos os termos dessa expressão algébrica: log 1,071020 = log 1,029n
Para