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Superf´ ıcies regradas e de revolu¸˜o ca ´
MODULO 2 - AULA 15

Aula 15 – Superf´ ıcies regradas e de revolu¸˜o ca Objetivos
• Apresentar as superf´ ıcies regradas e superf´ ıcies de revolu¸˜o. ca • Analisar as propriedades que caracterizam as superf´ ıcies regradas e de revolu¸˜o. ca • Entender as principais propriedades de algumas superf´ ıcies regradas e de revolu¸˜o. ca Imaginamos que vocˆ j´ tenha uma e a id´ia do que seja uma superf´cie. Os planos, e ı estudados no M´dulo 1, s˜o exemplos de o a superf´ ıcies. Intuitivamente, uma superf´ ıcie ´ um subconjunto de pontos do espa¸o e c que pode ser visto como a uni˜o de peda¸os a c de planos deformados, colados um ao lado do outro como em uma colcha de retalhos de acordo com a Figura 15.38.

As superf´ ıcies criadas usando t´cnicas de e Computa¸˜o Gr´fica, ca a podem ser obtidas como a uni˜o de pequenos a triˆngulos “deformados”, a ou seja, de arestas e faces curvadas, como mostramos na Figura 15.38. Note que, quanto menores os triˆngulos, melhor ´ a a e aparˆncia da superf´ e ıcie.

As superf´ ıcies s˜o classificadas de a Figura 15.38: Superf´ S. ıcie acordo com propriedades que elas possuem em comum. Come¸amos esta aula apresentando dois tipos particulares c de superf´ ıcies, as superf´ ıcies regradas e as superf´ ıcies de revolu¸˜o. Depois ca ıcio ıcies chamadas qu´dricas, caraca disso, daremos in´ ao estudo das superf´ terizadas por serem o conjunto solu¸˜o de equa¸˜es polinomiais do segundo ca co grau a trˆs vari´veis. e a
Superf´
ıcies regradas
Defini¸˜o 15.30 ca Um subconjunto S de pontos do espa¸o ´ uma superf´ c e ıcie regrada se as seguintes condi¸˜es s˜o satisfeitas: co a
i. Existe uma curva D contida em S, tal que para cada ponto P de D existe uma reta LP contida em S, passando por P ; ii. A uni˜o de todas as retas LP ´ a superf´ S. a e ıcie Figura 15.39: Superf´ ıcies regradas.

e
A curva D ´