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A introdução a Mecânica Quântica

Teoria de Schroedinger

A teoria de Schroedinger da mecânica quântica é um método que proporciona um tratamento mais geral, podendo ser usado para tratar o comportamento de partículas em qualquer sistema microscópio. A equação de Schroedinger nos dá qual a forma da função de onda ψ(x,t) caso saibamos qual a força que atua sobre a partícula associada, especificando a energia potencial correspondente.

Argumentos para se chegar à equação de Schroedinger

São feitas uma lista de quatro hipóteses razoáveis relacionadas com as propriedades desejadas da equação de uma onda da mecânica quântica:

1- Ela deve ser consistente com os postulados de de Broglie-Einstein

e

2- Ela deve ser consistente com a equação

3- Ela deve ser linear em Ψ(x,t). A exigência de linearidade garante que poderemos somar funções de onda para produzir as interferências construtivas e destrutivas que são características das ondas.
4- A energia potencial V é em geral uma função de x, e possivelmente até de t. No entanto, há um caso especial importante no qual a partícula esta livre e seu potencial é:

V(x,t)=V0

A partir destas hipóteses é possível chegar a uma equação diferencial que satisfaz a todas as hipóteses relativas à equação de onda da mecânica quântica:

Assim, encontramos uma equação de onda que devem ser associadas ao movimento de uma partícula de massa m sob influencia de forças que são descritas pela função de energia potencial V(x,t).

Interpretação de Born para funções de onda

A seguinte função de onda , que especifica a forma da função de onda da partícula livre,

É complexa, isto é, contem um número imaginário i. Assim, ela especifica simultaneamente duas funções reais, sua parte real e sua parte