Estrutura cristalina

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DISCIPLINA: INTRODUÇÃO À CIÊNCIA DOS MATERIAIS

CAPÍTULO 3. ESTRUTURA DOS MATERIAIS (continuação)



Cálculo do fator de empacotamento atômico (F.E.A.)
(a) Estrutura cristalina CFC (1)Cálculo do número de átomos por célula.





Nf Nv 6 8 N = + = + = 4 átomos por célula 2 8 2 8



(2) Cálculo da diagonal da face do cubo (célula unitária).



(a')
a' =

2

= a 2+ a 2 = 2a 2

2a 2 ® a' = a 2



(3) Exprimir a expressão obtida para a diagonal da face do cubo (a’) em termos do raio atômico (r).

a' = a 2 = 4r

a =

4r 2

=2 2r



(4)Cálculo do volume da célula unitária em termos de r.

V =a
V = (2 2 r)
3

3

= 8 8 r

3



(5) Cálculo do F.E.A.

volume de átomos em uma célula unitária F.E.A. = volume total da célulaunitária
æ4 3ö 4ç p r ÷ è3 ø = 0,74 F.E.A. = 8 8 r3



(b) Estrutura cristalina CCC
(1) Cálculo do número de átomos por célula.
Nv 8 N = Ni + =1+ = 2 átomos por célula 8 8





(2)Cálculo da diagonal do cubo (célula unitária).



(a')

2

= a 2 + a 2 = 2a 2
2a 2 ® a' = a 2

a' =



(a' ')

2

= (a') + a = a 2
2 2

( )

2

+ a2

(a' ')

2

= 2a 2+ a 2 = 3a 2
a' ' = a 3



(3) Exprimir a expressão obtida para a diagonal do cubo (a’’) em termos do raio atômico (r).



a' ' = a 3 = 4r

a =

4r 3



(4) Cálculo do volumeda célula unitária em termos de r.
V = a3
æ 4r ö ÷ V =ç ç ÷ è 3ø
3

=

64 3 3

r3



(5) Cálculo do F.E.A.
æ4 3ö 2ç p r ÷ è3 ø = 0,68 F.E.A. = 64 3 r 3 3



(c) Estruturacristalina HC
(1) Cálculo do número de átomos por célula.
Nf Nv N = Ni + + 2 6
2 12 N = 3+ + = 6 átomos por célula 2 6





(2) Cálculo do volume da célula unitária.





y sen 60 = ® y= 0,866 a a
o

x cos 60 = ® x = 0,5 a a
o



æ1 ö Área da base = 4 ç x . y ÷ + a (2 . y ) è2 ø

æ1 ö Área da base = 4 ç 0,5 a . 0,866 a ÷ + a (2 . 0,866a ) è2 ø

Área da base =...
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