Estatística aplicada

Exercícios do conteúdo 2

1. Uma caixa contém 20 canetas iguais, das quais 7 são defeituosas, e outra caixa contém 12, das quais 4 são defeituosas. Uma caneta é retirada aleatoriamente de cada caixa. As probabilidades de que ambas não sejam defeituosas e de que uma seja perfeita e a outra não são respectivamente de:

Alternativas:
A: 88,33% e 45,00%
B: 43,33% e 45,00%
C: 43,33% e 55,00%
D: 23,33% e 45,00%
E: 23,33% e 55,00%

Resposta do aluno: B
Justificativa(s) do aluno:
Caixa A 20 canetas: 7 defeituosas e 13 boas.
Caixa B 12 canetas: 4 defeituosas e 8 boas

Probabilidade de ambas boas: Produto para eventos independentes
P (A ∩ B) = P(A). P(B)
P(Boas ∩ Boas) = P (caixa A/Boas). P (caixa B/Boas)
= 1320x812 13x820x12=104240=0, 4333=43,33%

Probabilidade uma perfeita e outra não perfeita / Dois eventos mutuamente exclusivos
P A∪B=PA+PB
P (A) = P (caixa A/Boas). P (caixa B/Boas)

=13 20×412=13.420.12=52240=0,2166=21,6%6

P (B) = P (caixa A/Defeito). P (caixa B/Boas)

720×812=7.820.12=56240=0,2333=23,33%

P(A ∪B) =P A+ P (B)

PA∪B =21,66%+23,33%

P(A ∪B) =44,99%≅45, 00%

2. Certo tipo de motor pode apresentar dois tipos de falhas: mancais presos e queima do induzido. Sabendo-se que as probabilidades de ocorrência dos defeitos são 0,2 e 0,03, respectivamente, determinar a probabilidade de que num motor daquele tipo, selecionado ao acaso, não ocorra, simultaneamente, as duas falhas.

Alternativas:
A: 6%
B: 19,4%
C: 99,4%
D: 21,8%
E: 77,6%

Resposta do aluno: C
Justificativa(s) do aluno:
Basta multiplicar os valores das probabilidades das ocorrências (0,2 x 0,03 = 0, 006) e subtrair 1 (1 motor = 1 valor inteiro). Com isso chegamos ao resultado de x=0, 994. Após isso, multiplicar o resultado por 100 (por cento) para alcançar o percentual de 99,4%.

3. Suponhamos que existam, num certo mercado, duas fábricas de lâmpadas. A fábrica "A" produz 500 lâmpadas, das quais 25% apresentam defeitos e a fábrica "B"