Estatística 2 - resumo

1. Introducao
¸˜
Os modˆlos probabil´ e ısticos, como introduzidos nos cap´ ıtulos anteriores, s˜o usados para analisar a variabilidade dos fenˆmenos aleat´rios a o o quantitativos ou qualitativos. Na pr´tica temos um conjunto de vala ores provenientes de uma amostra de uma popula¸ao de interesse e c˜ desejamos resumi-los e analis´-los, de maneira a ter informa¸oes sobre a c˜ a forma da distribui¸˜o dos dados e parˆmetros que caracterizam tal ca a distribui¸ao. Por exemplo c˜ Exemplo 1.1. Uma Cia de Seguros deseja conhecer a forma da distribui¸ao da vari´vel aleat´ria X, Custos dos Sinistros. Para tal obserc˜ a o vou uma amostra aleat´ria do custo de 842 de tais sinistros. Resumiu o os dados da seguinte maneira: custo ni fi 0 2 488 0,58
2 4 115 0,14
4 6
92 0,11
6 8
54 0,06
8 10
33 0,04
10 12 19 0,02
12 14 15 0,02
14 16 15 0,02
16 18
7 0,01
18 20
4 0,001
O histograma nos d´ uma id´ia da fun¸˜o densidade de probabilidade a e ca que estimamos como uma exponencial negativa que tem forma anal´ ıtica dada por f (x) = λe−λx , x ≥ 0 e igual a 0 se x < 0. A distribui¸˜o exponencial fica caracterizada ca completamente se conhecemos o parˆmetro λ > 0. Conhecemos que a 1 a m´dia E[X] da distribui¸ao exponencial ´ µ = λ e que um bom e c˜ e n
1
estimador para µ ´ a m´dia amostral X = n i=1 Xi com estimativa e e
1
x= n n

xi = i=1 1
{488 + 345 + .... + 76} = 3, 3(mil).
842

Assim propomos como estimativa de λ o valor λ =
1

1
3,3

= 0, 3(mil).

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Observe que estamos utilizando conceitos e nota¸˜es importantes co como o estimador X e a estimativa x que ser˜o introduzidos a seguir. a No exemplo acima n˜o conhec´ a ıamos a forma e o parˆmetro da fun¸˜o a ca de distribui¸ao, mas na pr´tica, conhecemos frequentemente a forma c˜ a da fun¸ao de distribui¸ao desconhecendo seus parˆmetros. c˜ c˜ a Exemplo 1.2. O N´mero de acidentes em uma rodovia, N , nos hor´rios u a de pico,