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INTRODUÇÃO

As medidas separatrizes são números reais que dividem a sequência ordenada de dados em partes que contém a mesma quantidade de elementos da série. Dessa forma, a mediana que divide a sequência ordenada em dois grupos, cada um deles contendo 50% dos valores da sequência, é também uma medida separatriz. Além da mediana, outras medidas separatrizes importantes são: os quartis, osquintis, os decis e os percentis.































MEDIDAS SEPARATRIZES
São valores que separam o rol (os dados ordenados) em quatro (quartis), dez (decis) ou em cem (percentis) partes iguais.


Quartis
Os quartis dividem o conjunto de valores em, como o nome já diz, quatro subconjuntos de mesmo número de elementos
Assim, temos três quartis:Nos quartis, a série é dividida em quatro partes iguais. Os elementos separatrizes da serie são Q1, Q2, e Q3.




25% 50% 75%




Q1 Q2 Q3



Q1: é o primeiro quartil, corresponde à separação dos primeiros 25%de elementos da serie.

Q2: é o segundo quartil, coincide com a mediana (Q2 = Md).

Q3: é o terceiro quartil, corresponde à separação dos últimos 25% de elementos da série, ou seja, os 75% dos elementos da série.



Para o cálculo dos quartis utilizam-se técnicas semelhantes àquelas do cálculo da mediana. Consequentemente, podem-se utilizar as mesmas fórmulas do calculo damediana, levando em conta que onde houver a expressão [pic] será substituída por [pic], sendo K o número da ordem do quartil, em que K =1 corresponde ao primeiro quartil; K = 2 corresponde ao segundo quartil e K = 3 ao terceiro quartil.



Decis (DK)



Nos decis, a série é dividida em 10 partes iguais (D1, D2, D3, ...D9).







10% 20% 30% 40% 50% 60% 70%80% 90% 100%







D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9







D1: é o primeiro decil, corresponde à separação dos primeiros 10 % de elementos da série.

D5: é o quinto decil, coincide com a mediana (D5 = Md).

D9: é o nono decil, corresponde à separação dos últimos 10% elementos da série.





Percentis (Pk)Nos percentis, a série é divida em 100 partes iguais (P1, P2, P3, ... P99).

P1: é o primeiro percentil, corresponde à separação do primeiro 1% de elementos da série.

P50: é o qüinquagésimo percentil, coincide com a mediana (P50 = D5 = Q2 = Md).




Para o cálculo dos percentis, utilizamos técnicas semelhantes às do cálculo dos quartis e decis. Inicialmente,determina-se a classe que contém o valor percentil a ser calculado pela expressão:

[pic] (K = 1; 2; 3;...; 98; 99)














Calcular:

Determinação do Primeiro Quartil (Q1):

Os passos para se chegar ao Q1 são os seguintes:

( Determinamos o n (somando a coluna da fi);

( Calculamos o valor de (n/4) (independentemente de n ser par ou ímpar!);

( Construímos a colunada fac;

( Comparamos o valor do (n/4) com os valores da fac, iniciando da fac da primeira classe (a mais de cima!) e fazendo a seguinte pergunta: "esta fac é maior ou igual a (n/4)?". Se a resposta for NÃO, passamos à fac da classe seguinte. Quando a resposta for SIM, pararemos e procuraremos a classe correspondente! Esta será a nossa Classe do Primeiro Quartil.

( Finalmente, aplicaremos afórmula do Q1, extraindo os dados desta classe do Q1, que acabamos de encontrar! Novamente a fórmula:

[pic]

Determinação dos Demais Quartis (Q2 e Q3):

Para Determinação do X-ésimo Quartil (QX) seguiremos os seguintes passos:

( Determinamos o n (somando a coluna da fi);

( Calculamos o valor de (Xn/4) (independentemente de n ser par ou ímpar!);

( Construímos a coluna da fac;...
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