Estatistica

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Estatística II

Teste de Hipóteses

Exemplo 1  Uma montadora anuncia que os veículos fabrica têm

Estatística II

Aula 04: Teste de Hipóteses: nível de significância, tipos de erro, valor-p, testes bilaterais e unilaterais

consumo médio de 12 km/l;




Se encontrarmos um consumo médio amostral de 9 km/l, podemos garantir que a propaganda é enganosa? Se encontrarmos um consumomédio amostral de 11,9 km/l, podemos garantir que a propaganda é verdadeira?

 A variabilidade amostral pode nos trazer uma estatística
diferente do parâmetro!



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Hipóteses Nula e Alternativa Hipóteses do Teste
 Uma Hipótese estatística é definida como uma afirmação sobre o
valor numérico de um parâmetro populacional;

no Exemplo 1  O consumo médio é de 12 km/l. Formulam-se H0 eH1 :
 

 Num teste de hipóteses são consideradas duas hipóteses
complementares:


H0: m = 12 km/l; H1: m  12 km/l;



Hipótese Nula (H0):  geralmente aquela que buscamos evidências contra;  com o sinal de igualdade; Hipótese Alternativa (H1 ou Ha):  geralmente aquela que buscamos evidências a favor;  sem o sinal de igualdade;  É a afirmação válida quando a Hipótese Nula não éverdadeira.

 Estamos preocupados quanto à possibilidade do
consumo médio ser diferente (maior ou menor) que os 12 km/l anunciados.



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Teste de Hipóteses Tipos de Erro
Resultado H0 é verdadeira H0 é falsa

 O procedimento é uma inferência, o que significa que
trabalhamos com incerteza;


Para termos 100% de certeza seria necessário analisar toda a população;

 A decisãobaseada em amostras nos expõe a erros, que
podem ser de dois tipos:


Não Rejeita H0 Decisão Correta Erro Tipo II Rejeita H0 Erro Tipo I Decisão Correta



Rejeitarmos a hipótese formulada, sendo ela verdadeira (Erro Tipo I); Não rejeitarmos (aceitarmos) a hipótese formulada, sendo ela falsa (Erro Tipo II).

 Corre-se o risco de cometer o erro Tipo I somente quando
rejeitamos aHipótese Nula;

 Só há risco de cometer o erro Tipo II quando H0 não é rejeitada.



Tipos de Erro

Teste de Hipóteses

Exemplo
 Sobre o consumo médio de 12 km/l, considerando:
 

Metodologias  Há três metodologias para fazer a avaliação das
hipóteses:


H0: m = 12 km/l; H1: m ≠12 km/l;

 Erro Tipo I: o consumo médio é 12 km/l e a análise amostral nos
leva a concluir que édiferente – maior ou menor do que 12 km/l;



 Erro Tipo II: o consumo médio não é 12 km/l (é maior ou menor)
e a análise amostral não nos permitiu concluir isso;



Intervalo de Confiança: a partir da estimativa intervalar do parâmetro sendo testado, é possível verificar a hipótese nula; Estatística de teste: transforma os valores envolvidos em estatísticas de teste, por exemplo valoresda distribuição normal padrão, que são comparados com valores críticos, prédefinidos para o teste; Valor-P: a partir da distribuição amostral da estatística de teste, pode-se determinar as probabilidades associadas, que são comparadas com níveis críticos, pré-definidos para o teste.



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Teste de Hipóteses

Exemplo 1 – Intervalo de Confiança  O consumo de combustível médio de uma marcade
veículos é 12 km/l;


Limitações da metodologia do Intervalo de Confiança

 O esforço computacional para avaliar uma hipótese
pode ser reduzido;




A partir de uma amostra aleatória de 64 veículos desta marca, descobriu-se uma média amostral igual a 11,5 km/l. Acreditase que a população apresente um desvio padrão de 1,22km/l. O intervalo de 95% de confiança da média éaproximadamente: 11,2 < m < 11,8
(a /2)=2,5% (1 – a )=95% (a /2)=2,5%



É possível se concentrar na diferença entre a estatística e o parâmetro; Esta diferença pode ser comparada com um valor limite, definido pelo nível de confiança desejado;

 Além de ser mais simples, este procedimento é mais
adequado para testes unilaterais.



Pode-se estar confiante que o consumo é pior do que o...
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