Estatistica descritiva

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ESTATÍSTICA DESCRITIVA Distribuições de Frequência

Distribuição de Frequência Definição – uma distribuição de frequência é uma tabela que mostra classes ou intervalos de entrada de dados com um número total de entradas em cada classe. A frequência ƒ de uma classe é o número de entradas de dados da classe. Exemplo – distribuição de frequência Classe 1-5 6-10 11-15 16-20 21-25 26-30 Frequênciaƒ 5 8 6 8 5 4

Na distribuição de frequência há 6 classes. As frequências para cada uma das seis classes são respectivamente 5, 8, 6, 8, 5 e 4. Cada classe possui um limite inferior da classe, que é o menor número que pode pertencer a classe e limite superior da classe, que é o maior número que pode pertencer a classe. Na distribuição de frequência os limites inferiores da classe são 1, 6, 11,16, 21 e 26, e os limites superiores das classes são 5, 10, 15, 20, 25 e 30. A amplitude da classe é a distância entre os limites inferiores (ou superiores) de classes consecutivas. Por exemplo, a amplitude de classe nessa distribuição é de 6 – 1 = 5. A diferença entre o máximo e o mínimo das entradas de dados é chamada amplitude total. Por exemplo, se a entrada máxima de dados é 30 e a mínima 1, aamplitude total é 30 - 1 = 28. Exemplo 1 – Construindo uma distribuição de frequência a partir de um conjunto de dados.

O conjunto de dados amostrais a seguir fornece uma lista do número de minutos que 50 assinantes da internet gastaram durante sua conexão mais recente. Construa uma distribuição de frequência que tenha sete classes.

50 40 41 17 11 7 22 44 28 21 19 23 37 51 54 42 88 41 78 5672 56 17 7 69 30 80 56 29 33 46 31 39 20 18 29 34 59 73 77 36 39 30 62 54 67 39 31 53 44

Limite inferior 7 19 31 43 55 67 79

Limite superior 18 30 42 54 66 78 90

Solução 1. O número de classes (7) esta expresso no problema. 2. A entrada mínima de dados é 7, enquanto a entrada máxima é 88; logo a amplitude total é 81. Divida a amplitude total pelo número de classes e arredonde para cima,determinando que a amplitude classes é 12.

Amplitude

classes

=

88

– 7

7

entrada

máxima



entrada

mínima

número de classes amplitude total número de classes

= 81 7

͌ 11, 57 arredondar para 12. 3. A entrada mínima de dados é o limite inferior conveniente para a primeira classe. Para encontrar os limites inferiores das seis classes remanescentes adicione umaamplitude de classe igual a 12 ao limite inferior de cada classe anterior. O limite superior da primeira classe é 18, o qual é um a menos do que o limite inferior da segunda classe. Os limites superiores das outras classes são 18 + 12 = 30, 30 + 12 = 42 e assim por diante. Os limites inferiores e superiores para as sete classes estão mostrados na tabela acima.

4. Marque com um risco asentradas para cada classe. 5. O número de entradas para uma classe será a frequência daquela classe. A distribuição de frequência esta mostrada na tabela a seguir. A primeira classe, 7 – 18, tem 6 entradas. Assim a frequência para essa classe é de 6. Observe que a soma das frequências é 50, que é o número de entradas no conjunto de dados amostrais. A soma é indicada por ∑f, em que ∑ é a letra grega sigmamaiúscula. Classe Frequência ƒ 7 – 18 19 – 30 31 – 42 43 – 54 55 – 66 67 – 78 79 – 88 6 10 13 8 5 6 2 ∑ƒ = 50 Importante A letra grega sigma maiúscula (∑) é usada na estatística para indicar uma soma de valores.

Definição – ponto médio O ponto médio de uma classe é metade da soma entre os limites inferior e superior da classe. As vezes o ponto médio é chamado de característica da classe. pontomédio = (limite inferior da classe) + (limite superior da classe) 2 Definição – frequência relativa A frequência relativa de uma classe é a porção ou porcentagem dos dados que entra nessa classe. Para determinar a frequência relativa de uma classe divida a frequência ƒ pelo tamanho da amostra n.

frequência relativa = frequência da classe tamanho da amostra Definição – frequência cumulativa...
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