esfera

A esfera pode ser definida como "um sólido geométrico formado por uma superfície curva contínua cujos pontos estão eqüidistantes de um outro fixo e interior chamado centro"; ou seja, é uma superfície fechada de tal forma que todos os pontos dela estão à mesma distância de seu centro, ou ainda, de qualquer ponto de vista de sua superfície, a distância ao centro é a mesma.

Uma esfera é um objeto tridimensional perfeitamente simétrico.1 Na matemática, o termo se refere à superfície de uma bola. Na física, esfera é um objeto (usado muitas vezes por causa de sua simplicidade) capaz de colidir ou chocar-se com outros objetos que ocupam espaço.

Quanto à geometria analítica, uma esfera é representada (em coordenadas retangulares) pela equação: (x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = r^2 em que a, b, c são as coordenadas do centro da esfera nos eixos x, y, z respetivamente, e r é o raio da esfera.
Área e volume[editar | editar código-fonte]

semi-esfera
A área de uma superfície esférica é obtida pela fórmula:

A = 4\pi r^2
O volume de uma esfera é dado pela fórmula

V = \frac{4}{3}\pi r^3 onde r é o raio da esfera e π é a constante pi.

Calota x segmento esférico[editar | editar código-fonte]

Parte azul: calota; parte branca: segmento esférico.
Calota seria metaforicamente "a tampa de uma laranja", demonstrada pela parte azul no desenho.

Área da calota:

Ac = 2 \pi \cdot r \cdot h

Área do Segmento Esférico:

As = At - Ac

Em que, As é a área do segmento, At área total da esfera e, Ac área da calota.

Logo, o volume do segmento é:

V = {\pi \cdot h^2 \over 3} \cdot (3 \cdot R - h)

Fuso x cunha[editar | editar código-fonte]
Fusocunha1.JPG Em azul é o fuso, em cinza é a cunha.

Fuso é uma parte da esfera, podendo ser representada por um "gomo de tangerina" (metaforicamente).

Área do fuso:

Af = {\alpha \over 360} \cdot 4 \pi \cdot r^2

\alpha é o ângulo do fuso.

O volume do fuso é:

Vc = {\alpha \over 360} \cdot {4