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1) Sejam u = (2, - 3) e v = (5, 6). Ache as componentes dos vetores:

a) u + 2v

b) 3u - v

2) Dado v = (1, 2, -3), construir um vetor unitáriocom a mesma direção e o mesmo sentido.

6) Considere um paralelogramo ABCD no plano xy. Se A(0,0), B(3,4), C(5,,6) e D(x,y), determine as coordenadasde D, sendo x e y inteiros positivos.

Dado: as diagonais de um paralelogramo cortam-se ao meio.

7) (Petrobrás - engenheiro) Considere os vetoresu (1/2, 1/2) e v (3/5, - 4/5). Sobre esses vetores tem-se que:

a) são ortogonais.
b) são ambos unitários.
c) têm mesma direção.
d) formam ânguloobtuso.
e) apenas o vetor u é unitário.

8) (Petrobrás - engenheiro) O vetor (m, 2, 3) do R3 é uma combinação linear dos vetores (1, 0, 1) e (2, 1,1). O valor de m é

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

9) (Petrobrás- engenheiro) Os vetores u, v e w , e são tais que u + v + w = 0 , onde é 0 o vetornulo.
Se x.y denota o produto escalar entre os vetores x e y, e u = v = 1 e w =√2 , o valor de u.v + u.w + v.w é igual a

a) − 4
b) − 2
c) 0d) 2
e) 4

10) (Petrobrás – engenheiro) Considerando os vetores u e v unitários, tais que o produto interno u.v = −1, a soma u + v será um vetora) unitário
b) de módulo 2
c) nulo
d) paralelo a u
e) igual à diferença u – v

11) (Petrobrás – engenheiro) Sejam u e v vetores de cujos módulossão, respectivamente, 3 e 1 e que formam entre si um ângulo θ tal que cosθ = -2/3. O módulo do vetor 2u – 3v é

a) 3
b) √3
c) √13
d) √23
e) √69
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