equivalencia entre taxas de juros e de desconto

Equivalência entre a Taxa de Juro e a Taxa de Desconto em uma Operação

A partir do conceito de desconto comercial, podemos demonstrar que qualquer operação financeira com dois capitais pode ser definida com uma taxa de juro efetiva ou uma taxa de desconto ou as duas taxas ao mesmo tempo. Vamos analisar a equivalência entre a taxa de juro e a taxa de desconto de uma mesma operação financeira com dois capitais e uma única capitalização. Analisando a operação financeira:

Com a Taxa de Juro

Com a Taxa de Desconto

Para permitir uma comparação entre as duas equações, fazemos:

Assim, temos:

Devemos considerar nesta expressão os períodos da taxa de desconto e da taxa de juro iguais ao prazo da operação. Desta expressão podemos criar uma família de soluções, deixando uma variável em função da outra:

e

Existem algumas restrições que e impõem ao modelo:
O valor da taxa de desconto não pode ser maior que 1, ou 100%; isto é, a condição é que .
O valor da taxa de juro não pode ser menor que –1, ou –100%; isto é, a condição é que .

Na prática, normalmente, não há coincidência entre período da taxa de juro com o prazo da operação. Como exemplo podemos citar compras feitas com cartão de crédito: as taxas são mensais, enquanto que o número de dias entre a data da compra e o efetivo pagamento, são diferentes de 30 dias. Portanto, para encontrar resultados que permitam escolher alternativas de pagamentos, necessitamos equalizar os dados disponíveis. Numa extensão da equivalência entre taxa de juro efetiva e taxa de desconto, podemos escrever as seguintes equações:

e

Onde:

prazo da operação com desconto equivalente igual ao período da operação financeira; período da taxa efetiva de juro da operação financeira.

MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA
Revisão – Descontos

Equações Básicas:

Exercícios Propostos

1)