Equações

Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo
Campus Guarulhos

DESENVOLVIMENTO HISTÓRICO DA
RESOLUÇÃO DAS EQUAÇÕES DE 2º
GRAU NAS CIVILIZAÇÕES ANTIGAS
Trabalho de Conclusão de Curso
Por:
Professor Orientador:
Guarulhos, Julho de 2014

1- JUSTIFICATIVA

A História da Matemática, assim como a Análise, a Álgebra, a Topologia etc., é uma área do conhecimento matemático, um campo de investigação cientifica.(BARONI, 2000, p.130)

2 - OBJETIVOS
Realizar um estudo histórico da resolução de equações algébricas de 2º grau, nas civilizações antigas. Propor uma sequência de atividades que tem como objetivo o desenvolvimento da fórmula de resolução de equações de 2º grau.

3 - DESENVOLVIMENTO DO
TRABALHO

Segundo Katz (1998), devemos “sempre lembrar que nenhum dos povos antigos tinham algum simbolismo para operações ou incógnitas que usamos hoje”.

EGITO
Tipo de Equação considerada: ax² = b

No papiro de Berlim (≈1950 a.c) esta registrado o problema: A soma das áreas de dois quadrados é 100 unidades.
O triplo do lado de um deles é o quádruplo do lado do outro. Ache os lados desse quadrado.
Este problema resulta no seguinte sistema:
X² + y² = 100
X= (¾)y

O procedimento adotado para a resolução do problema é:

MESOPOTÂMIA
Tipos de Equações consideradas:
1) x² + bx = c
2) x² - bx = c
3) x² + c = bx

Solução para equação do tipo x² + bx = c:

O roteiro proposto corresponde a:

Equações do tipo x² + c = bx (3). x+y=b x.y = c

Grécia

Tipos de Equações consideradas: bx + x² = c bx – x² = c

CHINA
A obra de refência da Matemática chinesa é Jiuzhang suanshu (Nove Capítulos da Arte Matemática).
O problema 11 se refere ao seguinte sistema: x–y=d x² + y² = c²

.

ÍNDIA
Tipos de Equações consideradas: ax² + bx = c x–y=a x.y = b
Grahmagupta propôs a solução para equações do tipo ax² + bx = c:
Aryabhata resolveu alguns problemas que envolvem equações quadráticas, resultantes