equação

Sistema de equação do 1º grau.
Considere o seguinte problema: Pipoca, em sua última partida, acertou x arremessos de 2 pontos e y arremessos de 3 pontos. Ele acertou 25 arremessos e marcou 55 pontos. Quantos arremessos de 3 pontos ele acertou?

x arremessos de 2 pontos y arremessos de 3 pontos
Foram efetuados com êxito 25 arremesso
Dai, teremos o sistema resultante.

Apresentando Sistemas de Equações do Primeiro Grau com Duas Incógnitas.

Quando tratamos as equações do 1° grau com duas variáveis vimos que a equação admite infinitas soluções, pois se não houver restrições como a do exemplo em questão, podemos atribuir qualquer valor a x, e para tornar a equação verdadeira, basta que calculemos y como sendo 20 - x.

A equação pelos mesmos motivos, em não havendo restrições, também admite infinitas soluções.

Como a equação e admitem infinitas soluções. Será que dentre estas soluções existem aquelas que são comuns às duas equações, isto é, que resolva ao mesmo tempo tanto a primeira, quanto à segunda equação?

Por meio do sistema de equação encontraremos os resultados para x e y que satisfação as duas equações ao mesmo tempo.

Resolver este sistema de equações é o mesmo que obter os valores de x e de y que satisfazem, simultaneamente, ambas as equações.
Há vários métodos para calcularmos a solução deste tipo de sistema.
Iremos ver os métodos de adição, substituição e comparação.
1 Método de adição Esse método consiste em somar as equações do sistema, para obter outra equação com uma única incógnita. Para que isso aconteça, será necessário que multipliquemos uma ou mais vezes as equações (ou apenas uma equação), pelo número que nos interessa, de modo que uma incógnita tenha coeficientes opostos nas duas expressões.

1.1 sistema possível e determinado.

Tomemos como ponto de partida o sistema composto pelas duas equações abaixo.

Perceba que iremos eliminar o termo com a variável y, se somarmos cada um dos