Equaçao

Equação de Bernoulli Vamos considerar um fluido com densidade ρ constante, em escoamento estacionário em uma tubulação sem derivações (Fig.18). Sejam duas porções de fluido, ambas com volume V e massa ρV, uma na posição 1 e outra na posição 2. Num referencial fixo na tubulação, as energias dessas duas porções de fluido são dadas por: )gyv(VE121211+ρ= e )gyv(VE222212+ρ= Podemos pensar na diferença E2 − E1 como a variação da energia de uma porção de fluido que se encontra antes entre as seções 1 e 2 e depois entre as seções 1' e 2' da tubulação. Então, lembrando que essa variação de energia deve ser associada ao trabalho realizado pelo resto do fluido, podemos escrever: 221112xFxFEE−=− ou seja: V)PP()gyv(V)gyv(V211212122221−=+ρ−+ρ Esta expressão pode ser rearranjada, resultando: 222122212111vgyPvgyPρ+ρ+=ρ+ρ+ Esta é a equação de Bernoulli. Outra forma de apresentá-la é a seguinte: constantevgyP221=ρ+ρ+ Exemplo 1 Vamos discutir o escoamento de um líquido por um orifício na parede do recipiente que o contém, mostrando que o líquido, saindo por dois orifícios localizados simetricamente, um a uma altura ½H + z e outro a uma altura ½H − z, tem o mesmo alcance. Tomando elementos de volume no entorno dos pontos 1 e 2, num referencial fixo no solo, com o nível de referência para a energia potencial gravitacional (zero gravitacional) passando pelo fundo do recipiente, a equação de Bernoulli fornece: 222121221211v)zH(gPvgHPρ++ρ+=ρ+ρ+ Vamos considerar o volume de líquido dentro do recipiente como sendo muito grande. Assim, o módulo da velocidade com que a superfície livre do líquido se move para baixo é muito menor do que o módulo da velocidade com que o líquido escoa pelo orifício na parede do recipiente. Matematicamente, v1