Equaçoes basicas de um volume de controle

FENOTRAN I

MD 05: Equações básicas na forma integral para o volume de controle

FENOTRAN I

 Introdução
Muitos problemas de mecânica dos fluidos podem ser resolvidos a partir da análise do comportamento do material contido numa região finita do espaço
(um volume de controle).

A base desde método de solução é formada por alguns princípios básicos da física como a conservação de massa, a segunda lei de Newton, a primeira e segunda leis da termodinâmica.

As equações adequadas para análise de volumes de controle são derivadas a partir das equações que representam as leis básicas aplicadas a sistemas.

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 Leis básicas para um sistema
As leis básicas para um sistema são resumidas a seguir.
Conservação de Massa
Como um sistema é, por definição, uma porção arbitrária de matéria de identidade fixa, ele é constituído da mesma quantidade de matéria em todos os instantes. A conservação de massa exige que a massa, M, do sistema seja constante. Numa base de taxa, temos: dM 
 0

dt sistema

onde

M sistema 



M(sistema)

dm 

(1)



ρdV

(2)

V(sistema)

3

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 A Segunda Lei de Newton
Para um sistema, movendo-se em relação a um eixo referencial fixo, a segunda lei de Newton estabelece que a soma de todas as forças agindo sobre o sistema é igual à taxa de variação da quantidade de movimento linear do sistema.

 dP 
F 

dt sistema

(3)

Onde, P, a quantidade de movimento linear do sistema é dada por:


Psistema 



M(sistema)

 vdm 



 v ρdV

(4)

V(sistema)

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O Princípio da Quantidade de Movimento Angular
O princípio da quantidade de movimento angular (ou do momento da quantidade de movimento) para um sistema estabelece que a taxa de variação da quantidade de movimento angular é igual à soma de todos os torques atuando sobre o sistema.



dH 
T 

dt sistema

(5)

Onde, H , a quantidade de