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Limites e Derivadas.

Limites limite é usado para descrever o comportamento de uma função à medida que o seu argumento se aproxima de um determinado valor, assim como o comportamento de uma sequência de números reais, à medida que o índice (da sequência) vai crescendo, i.e. tende para infinito. Os limites são usados no cálculo diferencial e em outros ramos da análise matemática para definir derivadas e a continuidade de funções. Noção Intuitiva
Sabemos que, no conjunto dos números reais, podemos sempre escolher um conjunto de números segundo qualquer regra preestabelecida.
Observe os seguintes exemplos de sucessões numéricas:
(1) 1,2,3,4,5,...
(2) 1/2, 2/3, 3/4, 4/5, 5/6,...
(3) 1,0,-1,-2,-3,...
(4) 1,3/2, 3, 5/4, 5, 7/6, 7,...
Na sucessão (1), os termos tornam-se cada vez maiores sem atingir um LIMITE. Dado um número real qualquer, por maior que seja, podemos sempre encontrar, na sucessão, um termo maior. Dizemos então que os termos sucessão tendem para o infinito ou que o limite da sucessão é infinito.

Denota-se: x  +∞
Na sucessão (2) os termos crescem, mas não ilimitadamente. Os números aproximam-se cada vez mais do valor 1, sem nunca atingirem esse valor. Dizemos que: x  1
De maneira análoga, dizemos que na sucessão (3) x  -∞
Em (4) os termos da sucessão oscilam sem tender para um limite.
Agora, ampliaremos o conceito de LIMITE para os diversos casos de limite de uma função.
Observe as seguintes funções:
Exemplo 1:
Seja y= 1-1/x ( Observe a figura e a tabela abaixo)

Esta função tende para 1 quando x tende para o infinito. Basta observar as tabelas e os gráficos para constatar que:
Y  1 quando x  ±∞.
Denota-se: lim (1-1/x) =1 X ±∞
Exemplo 2:
A função y= x²+3x-2 tende para +∞ quando x ±∞
Denota-se lim (x²+3x-2)= +∞ x±∞
De fato, intuitivamente, basta analisar o gráfico e as sucessões da tabela.

Exemplo 3:
A função=2x+1/x-1 tende para 2 quando