Engenheiro

LLSTA :o

Exercicios

4.12

/"fP\ Nos exercícios 1 a 22 encontrar a derivada das funções dadas. A seguir, comparar os resultados encontrados com
~ os resultados obtidos a partir do uso de um software algébrico.
../

1. f(r)

= 7Tr2

2. f(x)

= 3X2 + 6x - 10

3. f(w) = aw2+ b

.13
4. f(x) = 14 - z-x-

5. f(x) = (2x + 1)(3x2+ 6)

6. f(x) = (7x - l)(x + 4)

7. f(x) = (3r - I)(Z - x4)

2
8. f(x) = -(5x - 3) 1(5x+ 3)
3

9. f(x)
11. f(x)

13. f(x)
15. f(t)

= (x

12. f(u)

+ bx + c)

(4u2

= 3t2 + 5t t-l 3

Z - t2
16. f(t) = t - Z
18. f(x)

x+l

19.f(x) =_ Z(3X2+ 6x) x+ 22. f(x)

6. 14x + 27

27x' + 30X4+ 4i'

8.~

18>:2 6x + 12
+

(Sx- 3)'

9. 2x

10. (S2 - 1)(3s - 1) (15s' + 2) + 3(s' - 1) (5s' + 2s) + 2s (3s - 1) (5s3 + 2s)

11. 7(2ax+b)

= .!X4 + ~
Z
X6

= (x - a)(x - b), sendo a e b constantes. Mostrar que se a *- b, então p(a)

= p(b)

12.

-24u' + 8au + 2a

13

14.~

20. f(t) = (tt-b a)2
-

3
5
= X4 + X5

23. Seja p(x)

7. -

5x + 7
= Zx - Z

3. 2aw

21:4.

- a)(a - Zu)

= Zx + 4
3x -1
- 1

21Tr

4.

2. 6x+ 6

5.

1.

t- 1
14. f(t) = t + 1

4-x
17. f(x) = 5 - X2

2'1. f(x)

=
-

:

Seção4.12

10. f(s) = (? - 1)(3s - 1)(5s3+ Zs)

- l)(x + 1)

= 7(ax2

RESPOSTA5

15.

3i' - 6t - 4
(t -1)2

16.

~

19.

6i' + 27x2 + 36 + 12
(x + 2)2

(t + 1)'

= O, mas

.

-14
(3x - 1)2
-tI + 4t - 2 t2 - 4t + 4

*- Oep'(b)

17.

24. Dadas as funções f(x)

=

X2

18.

i' - 2bt - aO+ 2ab

21.

-12 25
,--

22.

21:' -

24. A = 8 = 1/2

25.

4t + 1

26.

llx + 49y + 4 = O

27. x+64y-1026=O

28.

x

29.

*- O.

-x2+8>:-S

20.

p'(a)

30.

a = 3; b = 2

(21:

- 2i

+ Ax e g(x) = Bx, determinar A e B de tal forma que

(t - b)'

x

x'

g x' f'(X) + g'(x) = 1 + 2x
{ f(x)

- g(x) = X2

25. Dada a função f(t)
26.

/"fP\

~

Encontrar

=