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FILTRAGEM DIGITAL

Os sistemas práticos estão sujeitos a ruídos e perturbações aleatórias que podem dificultar os procedimentos da análise e da identificação. Para contornar estes problemas tem-se recorrido a utilização de filtros, a fim de se capturar somente os sinais com as dinâmicas de interesse presentes no sistema. Filtrar um sinal é deixar passar pelo sistema a informação de interessee bloquear a informação indesejada. Filtros podem ser aplicados não somente para diminuir a influência do ruído do processo, mas também para “suavizar” o resultado de não homogeneidade de misturas, turbulências ou fluxos não uniformes.

Atualmente, a opção entre o processamento analógico e o processamento digital de um filtro tende quase sempre ao segundo. Somente em dois casos o filtroanalógico é a melhor escolha: nos casos onde o filtro analógico é vantajoso economicamente ou quando os tempos de processamento devem ser tão pequenos (elevada freqüência) que inviabilizam a utilização de processamento digital. Os filtros digitais garantem aspectos interessantes: repetibilidade, pois, diferentemente dos filtros analógicos, independem de tolerâncias e são invariantes no tempo (não hádegradação de componentes eletrônicos como capacitores e indutores); alterabilidade e modularidade.

Os filtros digitais comumente encontrados em sistemas de controle são do tipo:

• Filtro de Primeira Ordem: É o filtro mais comum. Para freqüências maiores que a freqüência de corte, cada vez que a freqüência é dobrada o filtro atenua a amplitude do sinal pela metade, cerca de - 6 dB.

•Filtro de Segunda Ordem: Usualmente, um filtro de segunda ordem consta de dois filtros de primeira ordem em cascata. O filtro de segunda ordem tem uma taxa de atenuação maior que a taxa do filtro de primeira ordem, -12 dB cada vez que a freqüência é dobrada.

• Filtro Noise-Spike: Um ruído tipo noise-spike acontece quando a medida do ruído muda abruptamente e depois volta ao valor original ouperto dele no próximo instante de tempo. Geralmente, os ruídos tipo noise-spike são causados por sinais elétricos espúrios no meio onde se encontra o sensor. Filtros noise-spike são usados para limitar a variação do sinal de ruído de uma amostra à próxima. Se uma mudança abrupta na medição acontece, o filtro substitui o sinal mensurado pela saída anterior do filtro mais ou menos o máximo valor demudança permissível.

[pic]

• Filtro Média-Móvel: O filtro média-móvel usa uma janela móvel de J amostras para calcular a média de uma seqüência de dados, a cada instante de tempo. Se for conhecida a freqüência do ruído, este pode ser eliminado ajustando-se a janela de amostragem do filtro media-móvel ao valor do período do ruído ou a um múltiplo deste período.

O filtro exponencial de 1ªordem é bastante aplicado, tanto em sua configuração analógica quanto digital, devido a sua simplicidade. Um filtro passa-baixa elimina oscilações de alta freqüência devido a ruídos e pode ser representado pela seguinte equação diferencial de primeira ordem:

[pic] (1)

onde u(t) é o valor medido (entrada do filtro), y(t) é o valor filtrado (saída dofiltro) e Tf é a constante de tempo do filtro. O valor de Tf é selecionado de modo que atenue somente a freqüência do ruído, não modificando a resposta da planta. Para o desenvolvimento do filtro digital de primeira ordem utiliza-se a seguinte relação na equação do filtro contínuo exponencial:

[pic] (2)

Com a aproximação da derivada é possívelescrever a equação (2.1) como

[pic] (3)

Logo, a equação a diferenças que descreve um filtro digital de primeira ordem é dada por

[pic] (4)

A equação indica que a medida filtrada é a soma ponderada da medida atual u(k) e o valor filtrado no instante de amostragem anterior y(k-1). Casos limitantes para [pic]...
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