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Lista de Exercícios Extras

Obs.: As questões marcadas com (Q.I.) são questões interdisciplinares. Se necessário, consulte seu livro de cálculo para resolvê-las.

1) Uma matriz real A é ortogonal se A.At = I, onde I indica a matriz identidade e At indica a transposta de A. Se A = é ortogonal, então x2 + y2 é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)

2) O valor de a para que a igualdade matricial.= seja verdadeira é:
a) 1
b) 2
c) 0
d) -2
e) -1
3) Considere as matrizes A e B, tais que A = e A.B = . A soma dos elementos da primeira coluna da matriz B é igual a:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

4) Considere as matrizes A = , B = e C = ,com x, y, z números reais.
Se AB = C, a soma dos elementos da matriz A é:
a) 9.
b) 40.
c) 41.
d) 50.
e) 81.
5) Se o produto de matrizes . . é amatriz nula, x + y é igual a:
a) 0
b) 1
c) -1
d) 2
e) -2

6)(Q.I.) Dadas as matrizes A = e B = , se A.B = B.A, então
a) x.y = 10
b)
c) logyx = 2
d) x + y = 8
e) x = y

7) Sejam as matrizes A = e M = , onde x e y são números reais e M é a matriz inversa de A. Então o produto x y é:
a)
b)
c)
d)
e)

8) (Q.I.) Seja a matriz M = onde a, b, c e d  R. Se os números a, b, ce d, nesta ordem, constituem uma P.G. de razão q, o determinante desta matriz é igual a
a) 0.
b) 1.
c) q2a3.
d) q3a2.
e) 2q3a2 .

9)Sejam A=(aij )4x3 e  B=(bij )3x4 duas matrizes definidas por aij=i+j   e bij=2i+j, respectivamente. Se A.B=C, então qual é o elemento c32 da matriz C? (94)

10) Foi realizada uma pesquisa, num bairro de determinada cidade, com um grupo de 500 crianças de 3 a12 anos de idade. Para esse grupo, em função da idade x da criança, concluiu-se que o peso médio p(x), em quilogramas, era dado pelo determinante da matriz A, onde
A =

Com base na fórmula p(x) = detA, determine:
a) o peso médio de uma criança de 5 anos; (18)
b) a idade mais provável de uma criança cujo peso é 30kg. (11)

11) O traço de uma matriz quadrada é a soma dos elementos de suadiagonal principal. Se os números inteiros x e y são tais que a matriz tem traço igual a 4 e determinante igual a -19, então o produto xy é igual a
a) - 4
b) - 3
c) - 1
d) 1
e) 3

12)(Q.I.) Sendo  um número real, considere a matriz e as seguintes afirmações:

I. O determinante da matriz M é igual a 1.
II. A matriz M é inversível.
III. A matriz M é igual a sua transposta, para todo valorde .

É(são) verdadeira(s) apenas:

a) I
b) II
c) III
d) I e II
e) II e III

13) Considere as afirmações dadas a seguir, em que A é uma matriz quadrada n × n, n  2:

I. O determinante de A é nulo se e somente se A possui uma linha ou uma coluna nula.
II. Se A = (aij) é tal que aij = 0 para i > j, com i, j = 1, 2, …, n, então detA = a11 a22… ann.
III. Se B for obtida de A,multiplicando-se a primeira coluna por +1e a segunda por -1, mantendo-se inalteradas as demais colunas, então detB = detA.

Então, podemos afirmar que é (são) verdadeira(s)
a) apenas II.
b) apenas III.
c) apenas I e II.
d) apenas II e III.
e) todas.

14) Dadas as matrizes A = e B = , a soma das raízes da equação det(A B) = -28 é:
a)
b)
c)
d)
e)

15) Usando o teorema de Laplace,calcule:

(0)

16) Usando triangulação, calcule:

(2700)

17) Um supermercado adquiriu detergentes nos aromas limão e coco. A compra foi entregue, embalada em 10 caixas, com 24 frascos em cada caixa. Sabendo-se que cada caixa continha 2 frascos de detergentes a mais no aroma limão do que no aroma coco, o número de frascos entregues, no aroma limão, foi
a) 110
b) 120
c) 130
d) 140
e)150

18)Dizemos que dois sistemas de equações lineares são equivalentes quando têm as mesmas soluções, ou seja, toda solução do primeiro é também a solução do segundo e , reciprocamente, cada solução do segundo é também solução do primeiro. Dados os sistemas lineares,
S1: S2:
e admitindo-se que S1 e S2 são equivalentes,encontre os valores de C1 e C2.
C1 = e C2 = -

19) Num escritório há...
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