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A ELIPSE, A PARÁBOLA E A HIPÉRBOLE
- PROPRIEDADES E APLICAÇÕES João Filipe Queiró – Universidade de Coimbra
(responsável pelo módulo dos bilhares)

A elipse, a parábola e a hipérbole são curvasque possuem propriedades que as tornam
importantes em várias aplicações. Aqui vamos ocupar-nos apenas das chamadas propriedades
de reflexão dessas curvas, relacionadas com pontos especiais chamadosfocos.

O caso da elipse
A elipse é uma curva fechada para a qual existem dois pontos especiais, os focos. A propriedade
de reflexão da elipse é a seguinte: A partir de um dos focos tracemos umsegmento de recta
qualquer. Este segmento encontra a elipse num ponto, e se a partir deste traçarmos outro
segmento que faça com a curva um ângulo igual ao do primeiro segmento, o segundo segmentopassa pelo outro foco.
(Nota: Os ângulos com as curvas são os ângulos com as respectivas tangentes nos pontos
em causa.)

Esta propriedade faz com que a elipse tenha várias aplicações práticas. Umaaplicação óptica vê-se no dispositivo de iluminação dos dentistas. Este consiste num espelho com a forma de um
arco de elipse e numa lâmpada que se coloca no foco mais próximo. A luz da lâmpada éconcentrada pelo espelho no outro foco, ajustando-se o dispositivo de forma a iluminar o ponto
desejado.

Uma ilustração acústica da propriedade de reflexão da elipse pode encontrar-se em salas quetêm a forma de meio elipsóide (um elipsóide é um sólido que se obtém rodando uma elipse em
torno do seu eixo, isto é, da recta definida pelos dois focos). Se duas pessoas se colocarem nos
focos euma delas falar, mesmo que seja baixo, a outra ouvirá perfeitamente, ainda que a sala
seja grande e haja outros ruídos. Existem salas deste tipo (às vezes chamadas “galerias de
murmúrios”) em váriosedifícios públicos na Europa e nos Estados Unidos.

O caso da parábola
A parábola é uma curva com um foco. A propriedade de reflexão da parábola é a seguinte: A
partir de um ponto qualquer...
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