Engenharia

DISTRIBUIÇÃO DE POISSON
Enquanto a distribuição binomial pode ser usada para encontrar a probabilidade de um número designado de sucessos em n tentativas, a distribuição de Poisson é usada para encontrar a probabilidade de um número designado de sucessos por unidade de intervalo (geralmente de tempo).
As outras condições exigidas para se aplicar a distribuição Binomial são também exigidas para se aplicar a distribuição de Poisson; isto é, (1) deve existir somente dois resultados mutuamente exclusivos, (2) os eventos devem ser independentes, e (3) o número médio de sucessos por unidade de intervalo deve permanecer constante.
A distribuição de Poisson problemas administrativos chamadas telefônicas para de gasolina por hora, e o

é frequentemente usada em pesquisa operacional, na solução de e em teoria de filas. Alguns exemplos são o número de a polícia por hora, o número de clientes chegando a uma bomba número de acidentes de tráfego num cruzamento por semana.

A probabilidade de um número designado de sucessos por unidade de intervalo, pode ser encontrada por:

onde k: número designado de sucessos
: o número médio de sucessos num intervalo específico e: A base do logaritmo natural, ou 2,71828...
Podemos usar a distribuição de Poisson como uma aproximação da distribuição
Binomial quando n, o número de tentativas, for grande e p ou 1 – p for pequeno
(eventos raros). Um bom princípio básico é usar a distribuição de Poisson quando n≥30 e
n.p ou n.(1-p) < 5.
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Exemplo 1: Um departamento de polícia recebe em média 5 solicitações por hora. Qual a probabilidade de receber 2 solicitações numa hora selecionada aleatoriamente?
Solução:  = 5 chamadas por hora; P(X=2) = ?

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Exemplo 2: A experiência passada indica que um número médio de 6 clientes por hora param para colocar gasolina numa bomba.