engenharia

Ondas Eletromagn´ticas Planas, modo TEM e 11.11.2011

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Caros Estudantes

Esta ´ a primeira vers˜o das notas de aula de Eletromagnetismo. O estudo e a matem´tico de ondas ´ o mesmo em qualquer ´rea. Assim, este texto pode ser a e a util para o entendimento da equa¸˜o de Schr¨dinger, dada em Microeletrˆnica,
´
ca o o que interpreta o el´tron como onda (que n˜o ´ eletromagn´tica). Por exemplo, e a e e a densidade de probabilidade |ψ|2 prevista na Quˆntica ´ a envolt´ria da onda a e o ao quadrado.
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E conveniente que vocˆ leia este texto rodando simultaneamente os scripts e Matlab que desenvolvemos contendo anima¸˜es sobre ondas. Pe¸o que vocˆ co c e me ajude na revis˜o do texto. Grato. a 2

Introdu¸˜o ca A onda eletromagn´tica ´ composta de um par de campos: o vetor campo e e el´trico E(r, t), e o vetor campo magn´tico H(r, t), onde t ´ o tempo e r ´ e e e e o vetor posi¸˜o que pode ser escrito em coordenadas cartesianas, r(x, y, z), ca esf´ricas, r(r, θ, φ), ou cil´ e ındricas, r(ρ, θ, z).
Sem perda de generalidade, usaremos coordenadas cartesianas. Assim, os vetores campo da onda eletromagn´tica, ou de qualquer outra onda, dependem e da posi¸˜o (x, y, z) e do tempo t: ca E(x, y, z, t) = Ex (x, y, z, t)ax + Ey (x, y, z, t)ay + Ez (x, y, z, t)az

(V /m) (1)

H(x, y, z, t) = Hx (x, y, z, t)ax + Hy (x, y, z, t)ay + Hz (x, y, z, t)az

(A/m) (2)

onde ax , ay e az s˜o os vetores unit´rios no a a propaga. 3

, ambiente onde a onda se

Esses campos podem ser escritos na forma de vetor-fasor, sem a dependˆncia e com o tempo t, onde o pingo (. ) sobre a letra significa n´mero complexo: u ˙
˙
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E(x, y, z) = Ex (x, y, z)ax + Ey (x, y, z)ay + Ez (x, y, z)az

(V /m)

(3)

˙
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H(x, y, z) = Hx (x, y, z)ax + Hy (x, y, z)ay + Hz (x, y, z)az

(A/m)

(4)

Cada componente do vetor-fasor ´ um fasor (n´mero complexo) que ´ repree u e sentado geometricamente no plano