Engenharia

Reta- equação
Y = mx + n
Escreva a equação da reta cujo gráfico é dado abaixo:

= ângulo de inclinação da reta m = tg = Pontos: (-1,1) e ( 1,5) m =
Assim , y = 2x + n.
Tomando um dos pontos da reta, por exemplo, o ponto (-1,1), temos: 1= 2.(-1) + n 1= -2 +n n = 3
Logo a equação da reta é : y = 2x + 3

Reta tangente a uma curva num determinado ponto indicado.
Seja f(x) = xcujo gráfico é dado abaixo. Determine o coeficiente angular da parábola y = x no ponto P(2,4). Escreva a equação da reta tangente à parábola nesse ponto.

O coeficiente angular da reta secante PQ =
Fazendo o ponto Q se aproximar cada vez mais do ponto P, temos a reta tangente à parábola no ponto (2,4) O coeficiente angular da reta tangente = lim = 4 h h
O coeficiente angular da curva no ponto P é igual ao coeficiente angular da reta tangente à curva nesse ponto P.
Equação da reta tangente: y = 4x -4
Seja uma função f(x) e x = x lim = f’(x). h O coeficiente angular da reta tangente à curva no ponto x = x é a derivada da função nesse ponto.
A derivada de uma função num determinado ponto P para x = x indica o coeficiente angular da curva nesse ponto ( coeficiente angular da reta tangente à curva no ponto x = x ) Exemplos:
1) Determine a equação da reta tangente à curva no ponto indicado: a) f(x) = x P(-1,3) b) f(x) = P(3,3)
2) Em quais pontos os gráficos das funções possuem tangentes horizontais? a) f(x) =x b) f(x) = x
3) Determine as equações de todas as tangentes à curva y = que tenham coeficiente angular (-1)

A derivada como taxa de variação

Movimento ao longo de uma reta

Um objeto se desloca ao longo de um eixo coordenado e sua posição s é dado por s= f(t).
O deslocamento do objeto no intervalo de t a t+ é dado por = f(t + ) – f(t)
Sua velocidade média nesse intervalo é v = = =

A velocidade instantânea do objeto no instante t é o limite