Engenharia quimica

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Conceito e estudo da Geometria espacial.
Geometria Espacial é o estudo da geometria no espaço, em que estudamos as figuras que possuem mais de duas dimensões. Essas figuras recebem o nome de sólidos geométricos ou figuras geométricas espaciais e são conhecidas como: prisma (cubo, paralelepípedo), pirâmides, cone, cilindro, esfera.

Se observarmos cada figura citada acima, iremos perceberque cada uma tem a sua forma representada em algum objeto na nossa realidade, como:
Prisma: caixa de sapato, caixa de fósforos.
Cone: casquinha de sorvete.
Cilindro: cano PVC, canudo.
Esfera: bola de isopor, bola de futebol.

Essas figuras ocupam um lugar no espaço, então a geometria espacial é responsável pelo cálculo do volume (medida do espaço ocupado por um sólido) dessas figuras e oestudo das estruturas das figuras espaciais
O prisma será dado pela reunião de todos os polígonos que ligam os polígonos contidos nos plano e os próprios.

Um prisma possui:
2 bases congruentes, que são os polígonos contidos nos planos paralelos.
n faces laterais,
n + 2 faces totais,
3n arestas
2n vértices.
Assim podemos observar que para o prisma a relação de Euler é válida.
Onde V – A + F =2
Assim 2n – 3n + n + 2 = 2.
Um prisma poderá ser cortado por inúmeros planos a esses cortes é dado o nome de secção.
A superfície lateral total de um cubo é a soma das medidas das áreas laterais com as ares das bases, superior e inferior.
Prisma reto é aquele cujas arestas são perpendiculares às bases.
Prisma obliquo é aquele cujas arestas são oblíquo as bases.
Um prisma tem o nome que suabase representar, se for base triangular o prisma será prisma de base triangular, se for quadrada, prisma de base quadrada, etc..
O volume do prisma é dado pela multiplicação da área da base pela altura.
A pirâmide formada pela reunião dos triângulos laterais que unem a um ponto os vértices de um polígono convexo qualquer.

Uma pirâmide possui:
Uma base, n faces laterais, n + 1 faces(total), 2n arestas e n + 1 vértices.
Para confirmar a relação de Euler temos que:
V – A + F = 2 , onde n + 1 – 2n +n + 1 = 2.
A altura de uma pirâmide é a distância entre o ponto de encontro das arestas laterais, com o plano que sustenta a base da pirâmide.

A superfície total de uma pirâmide é dada pela soma dos triângulos laterais com a área do polígono da base.
A pirâmide recebe o nome a partirde sua base, uma pirâmide de base triangular, ou quadrada recebem o nome, respectivamente de, pirâmide de base triangular, pirâmide de base quadrada, etc.
Pirâmide regular é aquela onde, sua base é um polígono regular e a projeção do ponto que une todas as faces na base fica no centro da base.
Para encontrarmos a altura de uma pirâmide muitas vezes é necessário encontrar a altura do triangulolateral da pirâmide, a esta altura é dado o nome de apótema.

Para encontrarmos o volume de uma pirâmide basta fazer um terço da área da base vezes a altura.

Considere dois planos, α e β, paralelos, um circulo de centro O e raio contido num deles, e uma reta r concorrente com os dois.

Chamamos cilindro o sólido determinado pela reunião de todos os segmentos paralelos a r, com extremidadesno circulo e no outro plano.

Qualquer segmento paralelo a r, com extremidades nas duas circunferências, é chamado geratriz do cilindro, e o segmento com extremidades nos centros O e O’ dos círculos é denominado eixo do cilindro. A distância entre os planos α e β é a altura h do cilindro.

Classificação
Um cilindro é classificado segundo o ângulo formado pela geratriz com os planos das bases:- Reto: geratriz perpendicular às bases e igual à altura;
- Oblíquo: todo cilindro que não é reto.
O cilindro reto é também chamado cilindro de revolução, pois pode ser obtido pela rotação de um retângulo em torno de um de seus lados.

Secção meridiana do cilindro
Chamamos secção meridiana de um cilindro, a interseção do cilindro com um plano que contém seu eixo.
Quando a altura de um...
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