ENGENHARIA MECÃNICA
1704 palavras
7 páginas
Acústica paraEngenheiros
A Equação de Onda nos Fluidos
Acústica para Engenheiros
Prof.Márcio Avelar
2012
UnB-Gama
FGA
1
Relembrando
●
Equação do movimento para sistema de 1 grau de liberdade: F(t), x(t)
d²x dx 1
F (t)=m
+r + x dt² dt n
Equação Diferencial Ordinária
- Função de t (apenas)
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2
Equação de onda
●
Equação Diferencial Parcial de 2a ordem: p(x,t) 2
2
∂ p 1 ∂ p
= 2 2
2
∂ x c ∂t
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3
Equação de Onda
●
Obtida a partir de
–
Equação de estado
●
–
Forma diferencial da Lei de Hooke
√
c p p estática c= c v ρestática
Equação de Euler Linearizada
●
–
1
∂ρ= ∂ p , onde c² Forma diferencial da 2a Lei de Newton
∂p
∂v
−
=ρestática
∂x
∂t
Equação da Continuidade
●
Forma diferencial da conservação da massa
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∂v ∂ρ
−ρestática
=
∂ x ∂t
4
Equação de Onda
2
2
∂ p 1 ∂ p
= 2 2
2
∂ x c ∂t
2
2
∂ v
1 ∂ v
=− 2 2
2
∂x c ∂t
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5
Equação de Onda
2
2
∂ p 1 ∂ p
= 2 2
2
∂ x c ∂t
2
2
∂ v
1 ∂ v
=− 2 2
2
∂x c ∂t
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6
Equação de Onda
●
Equação de onda
2
2
∂ p 1 ∂ p
= 2 2
2
∂ x c ∂t
●
Solução de d'Alembert
(ω t− kx)
p( x , t )= p→ e
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+ p← e
(ω t+ kx)
7
Equação de Onda
●
Equação de onda
2
2
∂ p 1 ∂ p
= 2 2
2
∂ x c ∂t
●
Solução de d'Alembert
x x p(x , t)= p→ t− + p← t + c c
( ) ( )
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Equação de Onda
●
Equação de onda
2
2
∂ p 1 ∂ p
= 2 2
2
∂ x c ∂t