Engenharia mecanica

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Centro universitário anhanguera de Santo André
Engenharia Mecânica

ATPS 1 - Cálculo
Daniel Caravitta Gobira RA. 1158312278
Fernanda F. Fábrega RA. 117319357
Nilson Rocha Siqueira Junior RA. 1153369466
Leone Fernandes RA. 1153371151



Professora Paloma A.Falsetta
Setembro/2011


Primeiro Desafio – Situação problema 1:
O valor da conta de água é dado por uma tarifa fixa, mais uma parte que varia de acordo com o volume, em metros cúbicos utilizados, caso exceda o volume considerado na tarifa fixa. O valor da tarifa fixa é de R$ 13,00 e a cada metro cúbico excedente acrescenta R$ 1,90 no valor da conta.
Suponhamos que o cliente tenhaexcedido o consumo de água do mês anterior em 9 metros cúbicos. Como calcular o valor da conta a ser cobrado no mês subsequente?
f(x) = ax + b
C = 1,90x + 13,00
C = 1,90.(9) + 13,00
C = 17,10 + 13,00
C = 30,10
Onde as incógnitas referem-se:
f(x) = custo da conta de água (C);
x = metros cúbicos excedidos;
R.: O valor da conta do cliente no mês subsequente será de R$ 30,10.Primeiro Desafio – Situação problema 2:
Se a temperatura do planeta continuar subindo no ritmo atual e os países não tomarem medidas com a mesma velocidade para auxiliar o problema do aquecimento global, poderão ocorrer várias epidemias por microorganismos. Os modelos matemáticos tem mostrado como as alterações climáticas podem aumentar a distribuição de doenças transmitidas pormicroorganismos. O número da população de microorganismos pode ser representado matematicamente por uma equação exponencial. Considere a seguinte situação fictícia: Em uma cultura de microorganismos, existem inicialmente 2.000 microorganismos presentes e estimativas mostram que, aumentando em 1°C a temperatura em relação a temperatura anterior, o número de microorganismos passa a ser três vezesmaior.
Suponhamos que no ano de 2015 a temperatura global esteja 7°C acima. Qual será o número exato de microorganismos em cultura?

f(x) = ax . b
Q = 2.000 x 3.x
Q = 2.000 x 3.(7)
Q = 2.000 x 21
Q = 42.000

Onde as incógnitas referem-se:
f(x) = quantidade de microorganismos (Q);
x = temperatura excedida;
R.: O número exato de microorganismos em cultura será 42.000

Chama-sedeterminantes de uma matriz quadrada á soma algébrica dos produtos que se obtém efetuado todas as permutações dos segundo índices do termo principal
Fixado os primeiros índices , e fazendo –se preceder os produtos do sinal + ou - , conforme a permutação dos segundos índices seja de classe par ou de classe ímpar.
A utilização da definição e o cálculo de determinantes serão feitos logo após seremdadas algumas informações necessárias para a melhor compreensão do assunto
Seja M o conjunto das matrizes com n linhas e n colunas sobre um corpo K. Pode-se provar que existe uma única função f com as seguintes propriedades:
f é n-linear e alternada nas linhas das matrizes;
f(In) = 1, onde In é a matriz identidade.
Esta função chama-se determinante.
O determinante de uma matriz A representa-sepor |A| ou por det(

As Propriedades de uma DETERMINANTE
1 - Na matriz de determinante também é uma função n-linear e alternada nas colunas da matriz não se alterão quando se trocam as linhas pelas colunas;
Exemplos:
detA=3 47 8=3∙8-4∙7=24-28=-4
detA=3 74 8=3∙8-7∙4=24-28=-4

2 - Na matriz de determinante possui uma linha ou coluna constituída de elementos nulos ,o determinante é zero;Exemplo
detA=7 4 60 0 01 2 9=0∙4 62 9-0∙7 61 9+0∙7 41 2=0-0+0=0
3 - Na matriz de determinante possui uma linha ou coluna constituída de elementos de igualdade de elementos entre duas linhas ou duas colunas, o determinante dessa matriz será nulo.
Exemplo;
detA=1 2 94 7 81 2 9=1∙7 82 9-2∙4 18 9+9∙4 17 2=47-47+0=0

4 - Na matriz de determinante possui uma linha ou coluna constituída de...
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