Engenharia civil

TEORIA DAS ESTRUTURAS - PROCESSO DE CROSS

PROCESSO DE CROSS
1-Introdução
O processo de cross foi idealizado e desenvolvido por Hardy-Cross em 1930 e introduzido no Brasil pelo professor Cândido Holanda de Lima em 1941.
É um processo destinado a resolver estruturas hiperestáticas (vigas contínuas e pórticos) por meio de aproximações sucessivas e de fácil execução por envolver somente as quatro operações fundamentais.
Vejamos alguns conceitos necessários ao seu desenvolvimento.
2-Coeficiente de rigidez
Seja a barra monoengastada AB abaixo:

MA

Sendo MA um momento aplicado em A e ΘA a rotação provocada neste apoio, chamamos coeficiente de rigidez, KBA a relação:

Valores usuais dos coeficientes de rigidez
Barra monoengastada

8ª Edição – 2013

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TEORIA DAS ESTRUTURAS - PROCESSO DE CROSS

Barra biengastada

Onde:
E= módulo de elasticidade do material constituinte da barra
I = Momento de inércia baricêntrico
EI = Rigidez a flexão

3-Coeficiente de distribuição
Chama-se coeficiente de distribuição d a parcela de contribuição de uma barra qualquer ligada a um nó, a fim de equilibrá-lo sob o efeito de um momento externo M.

d=

K
ΣK

4-Concepção do processo
Seja o nó A ligado às barras retas AB, AC e AD, submetida a um momento M:

8ª Edição – 2013

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TEORIA DAS ESTRUTURAS - PROCESSO DE CROSS

O nó A submetido à atuação do momento M,sofre um deslocamento angular e se equilibra.O deslocamento produziu nas diversas barras momentos resistente, cuja soma será igual ao momento atuante e com sentido contrário:

M AB + M AC + M AD + M = 0 , no equilíbrio 1 pela definição do coeficiente de rigidez temos: K=

M θ ou

M=K× θ

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Substituindo os valores dos momentos temos:

MAB = K AB × θ A
MAC = K AC × θ A
MAD = K AD × θ A

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Levando 3 em 1 temos:

K AB .θ A + K AC .θ A + K AD .θ A + M = 0 θ A (K AB + K AC + K AD ) + M = 0
Fazendo

θA = −

M
ΣK

K AB + K AC + K AD = ΣK , temos:
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8ª