Engenharia civil

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Aplicação da derivada na Engenharia Civil



- Conceito :

A derivada representa a taxa de variação instantânea de uma função. Um exemplo típico é a funçãovelocidade que representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Do mesmo modo a função aceleração é a derivada da função velocidade.


- Aplicação :O projeto de estruturas na construção civil usa as equações derivadas da teoria da elasticidade para dimensionar as colunas, vigas e lajes. De acordo com o peso queesses elementos vão suportar, além de seu peso próprio, e dos materiais utilizados (concreto ou aço), as máximas tensões calculadas não podem exceder o seu limite deescoamento. Como ilustração, o módulo de elasticidade do aço comum, usado nas perfis estruturais é de 21000 kgf/mm2 e o limite de escoamento é de cerca de 21 kgf/mm2.Umfio de aço de 2 milímetros de diâmetro e 1 metro de comprimento, com uma pessoa pendurada a ele pesando 60 kg, fica aproximadamente 1 milímetro maior devido a essepeso, e não se rompe. Volta a ficar com 1m após ser liberado da carga.
Na construção mecânica, principalmente na aviação, onde não se pode abusar do recurso desuperdimensionar os elementos estruturais para aumentar sua resistência, (o avião ficaria desnecessariamente pesado e portanto anti-econômico), o cálculo preciso éfundamental. Como as formas muitas vezes são complexas e difíceis de equacionar matematicamente, a solução é o uso da aproximação pelo método dos elementos finitos. Com ocrescente poder de computação, esse método passou a ser largamente utilizado pela indústria a partir do final do século XX.





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