engenharia civil otimizaçao

Cálculo Diferencial e Integral II
Vetores no Plano
JOCIELLY MARTINS DA COSTA
VALTER LIMA DA SILVA

Definição:
Vetores: é um seguimento orientado cujas componentes possuem modulo ( comprimento ), direção e sentido.
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Vetor no plano: é definido por um conjunto de coordenadas (x, y ) que representam as suas componentes.



Sistema de Coordenadas: as paralelas interceptam as retas x e y, respectivamente nos pontos a1 a2.



A: Vetor “A”= (a1,a2) =



u = vetor u= (x,y)

Distância entre dois pontos


Sejam P (x1, y1) e Q (x2, y2) dois pontos do plano podemos construir um triangulo retângulo
PSQ. Em termos de coordenada de P e Q, as medidas desses catetos deste triangulo são
𝐼𝑥1 – 𝑥2𝐼 𝑒 𝐼𝑦1 − 𝑦2𝐼.



Logo a hipotenusa é (x1−x2)2+(y1−y2)2.



Este numero é chamado distância de P e Q e indicado por d( P, Q), isto é, por definição



d(P, Q) = (x1−x2)2+(y1−y2)2

Sistema de coordenadas de modo que na figura anterior se tenha P(5,2) e Q( -4, -1).

a) Determine d(P,Q).
b) d(P,Q) depende do sistema coordenadas.
Observação: Tome a unidade sobre os eixos igual a distância comum entre as paralelas da figura. a) d(P,Q)=
(x1−x2)2+(y1−y2)2
d(P,Q)=
(5−(−4))2+(2−(−1))2
d(P,Q)= 90
b) d(P,Q)=
(−4 − 5)2 + ( −1 − 2)2
90

Vetores no plano

Na seção anterior vimos que cada par ordenado (x,y) corresponde um ponto no plano. Quando utilizamos seta para representar (x,y),podemos associar a este par ordenado uma direção, sentido e módulo.
A direção e o sentido do par (x,y) são, respectivamente, a direção e o sentido da seta que o representa.

O módulo do par (x,y) é o número que é o comprimento da seta.

𝑥 2 + 𝑦²

Em geral o objeto ao qual se pode associar os conceitos de direção de direção, sentido e módulo é chamado um vetor. Assim, um par ordenado é um vetor. Por exemplo, v=(3,4) é um vetor.

A direção deste vetor é a direção da seta, ou seja , é a direção da reta definida pelos pontos O(0,0)