Energia das orbitais π de polienos conjugados

Cálculos

Dieno
En = n2 . ( h2 / 8meL2)
∆E = E3 – E2 = (32 . ( h2 / 8meL2)) – (22 . ( h2 / 8meL2)) = (32 – 22) . ( h2 / 8meL2) = 5 . ((6.626x10-34)2 / (8 . 9,109x10-31 . (6,124x10-10)2)) = 8,032x10-19 j/mol
L = (N + 1) dc-c = (3 + 1) . 1,531Å = 6,124Å = 6,124x10-10 m
∆E = hv = hc / λ (=) λ = hc/∆E = (6,626x10-34 . 3x108) / 8,032x10-19 = 2,47x10-7 m = 247 nm

Trieno
En = n2 . ( h2 / 8meL2)
∆E = E4 – E3 = (42 . ( h2 / 8meL2)) – (32 . ( h2 / 8meL2)) = (42 – 32) . ( h2 / 8meL2) = 7 . ((6.626x10-34)2/ (8 . 9,109x10-31 . (9,186x10-10)2)) = 4,998x10-19 j/mol
L = (N + 1) dc-c = (5 + 1) . 1,531Å = 9,186Å = 9,186x10-10 m
∆E = hv = hc / λ (=) λ = hc/∆E = (6,626x10-34 . 3x108) / 4,998x10-19 = 3,97x10-7 m = 397 nm

Caroteno
En = n2 . ( h2 / 8meL2)
∆E = E12 – E11 = (122 . ( h2 / 8meL2)) – (112 . ( h2 / 8meL2)) = (122 – 112) . ( h2 / 8meL2) = 23 . ((6.626x10-34)2/ (8 . 9,109x10-31 . (33,682x10-10)2)) = 1,221x10-19 j/mol
L = (N + 1) dc-c = (21 + 1) . 1,531Å = 33,682x10-10 m
∆E = hv = hc / λ (=) λ = hc/∆E = (6,626x10-34 . 3x108) / 1,221x10-19 = 1,627x10-6 m = 1627 nm

Tabela

λexp λpc λE
Dieno 231 247 206,05
Trieno 266 397 251,65
Caroteno 475 1627 412,07

Conclusão / Discussão
Através dos dados da tabela, é possível concluir que o modelo do electrão livre (e por consequente a equação de Schrödinger) não prevê correctamente a sequência de energias de transição para os três compostos, não sendo indicado para calcular o comprimento de onda de absorção em moléculas. Isto deve-se ao facto de apenas se considerar o aumento do número de partículas e não as diferentes repulsões entre elas - existentes com esse aumento. Logo, quanto maior o número de partículas existentes (e assim, maior energia potencial) maior irá ser a discrepância entre os valores calculados e os valores reais/teóricos/empíricos, como mostra os dados da tabela.
Já os dados obtidos do aparelho de medida da absorvência (λexp), estes já se aproximam aos valores reais (obtidos por um