Emiliano

Modelos teóricos
O modelo de Becker e Lewis (1973) parte exatamente de uma função utilidade que depende do número de crianças a ser escolhido, da qualidade (que, por hipótese, será a mesma para todas as cr ianças) e uma variável que represente o consumo por todos os outros bens. Assim teremos: U = U(n, q, y)
(1)
Onde n é o número de crianças, q a sua qualidade e y representa o consumo de todos os outros bens.
A restrição orçamentária será dada por:
R = nq π + y π y
(2)
Onde R é a renda total e π e π y são os preços, respectivamente de nq (isto é, do número e da qualidade das crianças) e dos bens de consumo.
Utilizando técnicas de maximização condicionada, as condições de primeira ordem para o a utilid ade máxima possível de ser obtida sujeita a esta restrição orçamentária serão dadas por: p n
= q π ; p q
= n π ; p y
=
π y (3)
Onde p é o preço sombra dos diversos argumentos da função utilidade. Vale dizer que o preço sombra da qualidade está positivamente rel acionado com o número de crianças, assim como o preço sombra da quantidade está positivamente relacionado com a qualidade. A interpretação econômica deste resultado é que o preço da qualidade será maior se houver mais crianças, já que os mesmos gastos terã o que ser aplicados a um número maior das mesmas. Da mesma forma, um aumento na quantidade será mais caro quanto maior for a qualidade escolhida para as crianças.
Por causa desta interação entre qualidade e quantidade, um aumento na renda. que em princípio teria um efeito similar em q, n e y (dependendo apenas das elasticidades renda de cada um), será maior para y do que para q e n, já que o aumento de um implica no aumento do preço sombra de outro, fazendo com que o efeito da renda sobre a escolha destes b ens seja relativamente menor para q e n.
Se generalizarmos a restrição orçamentária inicial da seguinte forma:
R = n π n
+ nq π + q π q
+ y π y
(4)
Assim incluindo um preço que