Eletroes

Faculdade de Engenharia

Problemas sobre Electrostática

ÓPTICA E ELECTROMAGNETISMO MIB

Maria Inês Barbosa de Carvalho

Setembro de 2007

ELECTROSTÁTICA
Faculdade de Engenharia ÓPTICA E ELECTROMAGNETISMO – MIB 2007/2008

LEI DE COULOMB E PRINCÍPIO DA SOBREPOSIÇÃO

PROBLEMA RESOLVIDO

1.

Considere um fio finito de comprimento 2 A , centrado na origem das coordenadas e com densidade linear de carga λ .

y
a) Mostre que no ponto P de

P (0,y)

coordenadas (0,y) o campo eléctrico é dado por
E= Aλ 2πε 0 y A + y
2 2

ˆ uy

2A y

x

b) Determine o campo eléctrico no centro do quadrado de lado 2 A mostrado na

2

2A

Resolução:

a) De acordo com a lei de Coulomb, o campo eléctrico criado por uma linha com uma densidade linear de carga λ é dado por

E=

1 4πε 0
L

λ dl r r3 onde r é o vector que aponta do elemento dl (pertencente à linha) para o ponto onde se está a calcular o campo.

figura.

x

2

ELECTROSTÁTICA
Faculdade de Engenharia ÓPTICA E ELECTROMAGNETISMO – MIB 2007/2008

Considerando o elemento representado na figura seguinte, temos
ˆ ˆ r = −x ux + y u y dl = dx

y P (0,y) y r

r = x +y
3 2

(

2 32

)

2A x dl

x

Substituindo estes valores na expressão da lei de Coulomb, vem
E= 1 4πε 0
A

ˆ ˆ λ dx (− x u x + y u y )

−A

(x

2

+ y2

)

32

=

A A x dx dx λ ˆ ˆ = − ux + yuy = 2 2 32 2 2 32 4πε 0 − A (x + y ) − A (x + y )

= 0+

λA
2πε 0 y A 2 + y 2

ˆ uy

b) O princípio da sobreposição afirma que E = E1 + E 2 + E 3 + E 4 , onde E 1, E 2, E 3, e

E 4 são os campos criados por cada um dos lados do quadrado. Além disso, neste caso verifica-se que o ponto considerado está à mesma distância dos quatro lados, sendo

y = A . Atendendo à carga que existe em cada lado do quadrado, podemos então escrever E=− =−

2λ 2 (2λ ) 2λ 2λ ˆ ˆ ˆ ˆ uy − ux − uy + ux = 4πε 0 A 4πε 0 A 4πε 0 A 4πε 0 A 2λ ˆ ˆ (2u y + u x ) 4πε 0 A