Efeito pelicular

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Revista Brasileira de Ensino de F sica, vol. 22, no. 2, Junho, 2000

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Efeito Pelicular
(On the Skin E ect)
Departamento de Eletricidade, Universidade Federal do Parana Caixa Postal 19047, Curitiba Pr, 81531-990

Ren^ Robert e

Recebido em 2 de setembro, 1999 Usando as equac~es de Maxwell, apresenta-se o efeito pelicular para condutores com uma geometria o simples, onde as equac~ess~o facilmente resoluveis. Apresentam-se as principais caracter sticas o a deste efeito para o regime senoidal permanente e para o regime transiente. Using the Maxwell's equations, the skin e ect is shown for a simple geometry where the mathematical solutions are easy. The main characteristics of this e ect, are shown in the sinusoidal and transient state.

I Introduc~o a
Quando uma correnteeletrica constante ui em um o condutor homog^neo, de sec~o transversal n~o neglie a a genciavel, ela se distribui uniformemente nesta sec~o. a O mesmo n~o se pode dizer quando a corrente e ala ternada, esta n~o se distribui uniformemente e a disa tribuic~o depende da frequ^ncia, do campo eletrico, a e da condutividade eletrica, das dimens~es e da forma o geometrica do condutor. No caso de um condutorde sec~o transversal circular a densidade de corrente a varia ao longo do raio, sendo maxima na superf cie e m nima sobre o eixo. A concentrac~o de corrente a proxima a superf cie do condutor chama-se efeito pelicular ou efeito Kelvin em homenagem a Lord Kelvin, por sua contribuic~o ao estudo deste efeito em condua tores cil ndricos (1889) 1]. O efeito pelicular apresenta e interesse tecnico etambem acad^mico, principalmente pelas suas sutilezas. Neste trabalho nosso interesse se restringe ao campo acad^mico pois e rara nos livrose textos 2,3] a exposic~o deste topico. Existem apenas a dois casos cuja soluc~o anal tica e simples: condutores a com sec~o circular e condutores em forma de ta, ama bos de comprimento in nito. Nos demais casos a unica soluc~o poss vel e obtida atraves decalculo numerico. a Em corrente alternada o efeito pelicular imp~e algumas o desvantagens: A resist^ncia eletrica efetiva do condutor e aumenta em relac~o a resist^ncia medida em corrente a e constante. Consequentemente havera maior perda sob forma de calor, por unidade de comprimento de condutor, que se o mesmo fosse percorrido por uma corrente eletrica constante. A reat^ncia indutiva interna do conadutor e igualmente modi cada. Em geral na pratica contorna-se este problema usando-se condutores ocos e cabos entrelacados. Em outros casos o efeito pelicular e util, como ocorre em frequ^ncias de microonda, tore nando poss vel o transporte e armazenagem de energia eletromagnetica em guias de onda e cavidades ressonantes sem perda por radiac~o. O efeito pelicular dea ~ pende do campo eletricoE, da sua frequ^ncia angular ! e e da condutividade do condutor 4]. E comum medir o efeito pelicular por uma grandeza metrica chamada de espessura pelicular (skin depth) a qual diminui com o aumento da frequ^ncia e da condutividade. Em teorias e simples a condutividade do condutor e proporcional ao livre caminho medio ` dos eletrons de conduc~o. a Quando < `, a densidade de corrente em um dadoponto n~o sera determinada simplesmente pela intena sidade de campo local e pela condutividade estatica. Nestas condic~es a teoria classica do efeito pelicular n~o o a mais se aplica, e esta situac~o e chamada de efeito pelica ular an^malo. Com o aumento de frequ^ncia outros o e efeitos tornam-se signi cativos, por exemplo, o efeito de relaxac~o. Os eletrons s~o submetidos a muitos ciclos a a do campoeletrico alternado entre duas colis~es durante o o intervalo de tempo medio que permanece na \skin layer". A grosso modo, o campo v^ uma camada de e eletrons livres. Aumentando-se ainda mais a frequ^ncia e atinge-se a frequ^ncia de plasma do condutor na qual o e metal e transparente. Neste trabalho discutiremos somente o efeito pelicular classico, usando-se as equac~es de Maxwell. O probo lema...
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