edfisica

Aula 4
Licenciatura
em
´
Matematica

UFC
Universidade Virtual
´
Dep. de Matematica

Desafios III
Problemas desafiadores para seu deleite e lazer.
1. Calcule 110102 + 101112 .
2. Escreva as tabuadas de soma e de multiplica¸˜o na base 7. ca 3. Determine n sabendo-se que 25010 = 372n .
4. Determine os pol´ ımedros na base 10 com trˆs d´ e ıgitos que s˜o escritos na base 7 com a d´ ıgitos consecutivos e em ordem.
5. Mostre que n˜o existe base n tal que 111n seja um quadrado perfeito. a 6. Dˆ um crit´rio para identificar um natural par quando ele est´ escrito na base 3. e e a 7. Perguntado sobre quantos alunos existiam em sua sala, o professor Fernando respondeu:
Minha turma tem 100n alunos, dos quais 23n s˜o meninas e 22n s˜o meninos. Qual a a a base de numera¸ao utilizada pelo Professor? c˜ ´ ıgitos de 11! (fatorial na base 10) escrito na base 7?
8. Quais os dois ultimos d´
9. Resolva a equa¸˜o 198710 = abcn sabendo-se que a + b + c = 25. ca 10. Achar uma base para a qual 45n e 55n sejam quadrados de naturais consecutivos. m c˜ u 11. Determine a representa¸ao dos n´mero de Fermat, Fm , na base 2, onde Fm = 22 + 1.
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12. Numa pequena localidade, dois sistemas de numera¸˜o s˜o utilizados. Todos os habitantes ca a falam a verdade. Um deles afirmou: 26 pessoas utilizam minha base, base 10, e somente
22 pessoas utilizam a base 14. Um segundo habitante disse: Dos 25 habitantes 13 utilizam as duas bases e 1 n˜o sabe usar base alguma. Quantas pessoas habitam aquela localidade?
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